文档介绍：问题提出
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概念:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句
形式:“若p,则q”
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互逆
互逆
互否
互否
互
为
逆
否
为
逆
否
互
原命题:若p则q
逆命题:若q则p
否命题:若﹁p则﹁q
逆否命题:若﹁q则﹁p
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原命题与逆否命题同真同假;
原命题与逆命题(否命题)真假不确定.
,你向老师介绍说:“这是我妈”,此时你妈妈还会不会补充说:“他是我儿”?在数学中,“甲是乙的妈”与“乙是甲的儿”是一种什么逻辑关系?这是我们需要了解的问题.
充分条件与
必要条件
探究(一):推断符号的含义
思考1:x>a2+b2与x>2ab都不是命题,若以其中一个为条件另一个为结论可构成命题吗?若能,其真假如何?
若x>a2+b2,则x>2ab,是真命题;
若x>2ab,则x>a2+b2,是假命题.
思考2:一般地,如果“若p,则q”为真命题,可理解为“由p可推出q”,记作“”.如果“若p,则q”为假命题可怎样理解?用符号语言怎样表示?
由p不能推出q ,记作“”.
思考3:下列四个命题用推断符号分别怎样表示?
⑴若a>b,则ac>bc;
⑵若a>b,则a+c>b+c;
⑶若x≥0,则x2≥0;
⑷若x>1,则x>0.
(a>b ac>bc)
(a>b a+c>b+c)
(x≥0 x2≥0)
(x>1 x>0)
探究(二):充分条件与必要条件的含义
思考1:对于“x>1 x>0”,可以理解为当x>1时能充分保证x>0,在逻辑上,x>1叫做x>0的充分条件,同样,x≥0是x2≥0的充分条件,请再找出几个充分条件的实例.
思考2:一般地,怎样定义p是q的充分条件?
如果“”,则称p是q的充分条件.
思考3:如果“”,“必要”二字的含义吗?
要使p成立必须有q成立.
思考4:从充分条件和必要条件的角度,怎样理解下列各组条件的关系?
(1)ab=0与a=0 ;
(2)x>0与|x|=x;
(3)x2=y2与x+y=0;
(4)“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.
思考5:一般地,若A是B的必要条件,如何用推断符号连接A、B?