文档介绍：构造二次函数解析式------巧解规律题
在近几年的中招考试中,规律题出现的几率大增,这类题有利于考查学生的观察、探索、动手操作和判断推理能力,然而也常常使学生感到束手无策,无所适从,如果通过观察、探究、推理,也能轻易而举地发现它们是有规律可循的,本文通过构造二次函数解析式解题的实例,帮助同学们掌握这种方法。
构造二次函数解析式解数字规律问题
观察下列一组数的规律,填空:
0、3、8、15、24、……它的第2004个数是_________。
分析:把上面数字按顺序编号为1、2、3、……n,于是就得到有序实数对(1、0),(2、3),(3、8),……设所求的数y与序号n之间的关系式为:y=an2+bn+c,把(1、0),(2、3),(3、8)代入关系式中得:a=1,b=0,c=-1,于是有y=n2-1,可验证当n=4时,y=42-1=15;当n=5时,y=52-1=24,所以第2004个数为:20042-1
构造二次函数解析式解图案规律问题
例二、右图是由棱长为a的小正方体摆放而成,
按照这样的方法继续摆放,
由上而下分别叫第一层,第二层,……第n层,
第n层的小正方体的个数为s,当n=10时,s=_______
分析:把上面图案按由上向下层次编号为1、2、3……,它们需要的小正方体的个数分别为1,3,6 ……于是得到有序实数对
(1、1),(2、3),(3、6),……
设小正方体的个数s与序号n的关系式为s=an2+bn+c,把(1、1),(2、3),(3、6)代入求得关系式为:s=n2+n,所以,当n=10时,s=×102+×10=55
构造二次函数解析式解决猜想类推规律问题
例三、在直线上有10个不同的点,则此图中共有多少条线段?
分析:直线上有一个点时,线段个数为0,直线上有两个点时,线段个数为1,直线上有三个点时,线段个数为3,于是得到(1、0),(2、1),(3、3),……仿例二我们可求得直线上的点的个数n与对应线段共有的条数y的关系式为:y=-,所以当n=10时,y=45。
可仿例三解决单循环问题,如:某学校初三年级共有8个班,进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问:该初三年级的辩论赛共进行多少场次?(y=-=