2009年高考文科数学试题与答案-辽宁卷.pdf

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文史类)
一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
(1)已知集合 M=﹛x|-3< x ≤ 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ∪ N=
(A) ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜(B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜(D) ﹛x|x<-3 或 x>5﹜
【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】A
1
(2)已知复数 i z −= 2 1 ,那么=
z
5 2 5 5 2 5 2 1 2 1
(A) + i (B) − i (C) + i (D) − i
5 5 5 5 5 5 5 5
2 1 2 1 1 1 + i + i 2 1
= 【解析】= = = + i
i i + i −+ z 2 (1 2 1 )(1 2 2 ) 1 − 2 5 5
【答案】C
(3)已知{ a n }为等差数列,且 a 7 - 2 a 4 =-1, a 3 =0,则公差 d=
1 1
(A)-2 (B)- (C) (D)2
2 2
1
【解析】a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 ⇒ d=-
2
【答案】B
(4)平面向量 a 与 b 的夹角为 60 0 ,a=(2,0), | b |=1,则| a+2b |=
(A) 3 (B)2 3 (C)4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴ b = a + 2 3 2
【答案】B
(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 60 0 纬线长和赤道长的比值为
(A) (B) (C) (D)
1
【解析】设地球半径为 R,则北纬 60 0 纬线圆的半径为 Rcos60°= R
2
而圆周长之比等于半径之比,故北纬 60 0 纬线长和赤道长的比值为 .
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【答案】C
1
(6) 已知函数 x f ) ( 满足:x≥4, 则 x f ) ( = ) ( x ;当 x<4 时 x f ) ( = 1) x f ( + , 则 f log(2 3) +
2 2
=
1 1 1 3
(A) (B) (C) (D)
424 12 8 8
【解析】∵3<2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23)
且 3+log23>4
∴ f log(2 3) + 2 =f(3+log23)
1
o log
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
) ( 2 ) ( = × = 2 log 3 = ) ( × = log3 + 3 2 × =
4 24 3 8 2 8 2 8 2
【答案】A
(7) 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C
的方程为
)(1 2 y 1) ( = A( )