文档介绍：数学建模
学院:交通运输学院
班级:交工091
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房地产价格指数交易综合评价
摘要
本文主要针对房地产价格指数综合评价体系进行研究。对于问题一,我们建立GM(1,1)模型来预测未来房地产的价格指数;考虑到题中所给的价格指数灵敏度过高,我们采用改进的灰色模型,把原数据三种价格指数换算为相对于2000年为100计算的价格指数,预测好值后再还原。结果表明,这种改进使得拟合效果非常好。最后我们得到2008年全国及35个大中城市的房屋租赁价格见表2,并对结果进行分析和解释。
对于问题二,考虑到题目中给出兰州市各年份房地产交易价格指数的相邻关系,拟可以建立回溯递推模型,通过2008年的房屋平均销售价格和房屋租赁平均价格求出2001年的房屋平均销售价格和房屋租赁平均价格分别为:。
对于问题三,我们通过一定的方法将数据予以排序筛选,找出了这35个城市8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市见表5。
对于问题四,通过对所得数据的分析,我们对全国各个城市分类分析,分别说明了各个类型的特点、发展趋势以及国家应采取的措施。
关键词:GM(1,1)模型最小二乘法 EXCEL数据处理 MATLAB拟合
问题的提出
房地产开发与交易严重影响着城市居民的生活水平与生活质量,也影响着一个城市的经济发展水平。近10年来,随着国家开发力度的加大和居民的生活需求的不断增多,全国的房地产销售也一路攀升,特别是近几年,住房价格的上升超出了城市居民的承受能力,给许多家庭带来了严重的住房压力,而且这几乎是个全国的普遍性问题。面对这个问题,政府及时进行了有效的调控,但由于全衡,需要针对各地的不同情况进行有针对性的调控,再加上房地产交易这种商品的特殊性,使得政府往往无法获得全面的信息,且获得信息也需要有一定的周期。因此,这种特殊性就给政府的调控带来了一定的难度。
房地产价格指数包括房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数。目前,我国房地产市场主要集中在大中城市,据估计,全国35个大中城市的房地产投资额约占全国的70%多,,附表给出了我国35个大中城市从2001—2008年房地产交易价格指数的调查数据,通过对该调查数据的统计分析,解决一下问题:
附表中2008年的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数数据暂时缺少,采用一定的数据处理方法给出该年度的房屋租赁价格指数。
如果兰州市2008年的房屋平均销售价格为4600,房屋租赁平均价格为14元(以上价格均指每平方米价格),计算2001年的兰州市房屋平均销售价格、房屋租赁平均价格。
对全国35个大中城市的房屋销售进行分析,指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市。
根据问题(3)分析,请对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。
问题的分析
、二的分析
预测模型有很多,比如有时间序列,人工神经网络,线性拟合,ARMA模型等等。但考虑到在房地产市场中,房地产价格受到国内经济、市场竞争程度以及关系人自身等各种因素的影响,总是处在不停地波动变化之中,而且各种因素的影响又极其复杂,因此我们认为房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统,即房地产市场可以看做一个灰色系统来进行处理。
所以对于问题一,我们初步决定根据灰色系统理论用GM(1,1)模型求解,对于个别波动小的数据,用改进后的GM(1,1)模型求解。
对问题三、四的分析
房屋销售指数为下年销售价格与上年销售价格的比值,即可反应房屋销售价格的增长快慢,对题中所给原始数据,用EXCEL进行处理,统一转化为相对于2000年的数据,然后进行筛选排序,分别得出8年间房屋销售价格增长最快与最慢的3个城市。再对数据处理的情况,结合国家宏观调控政策,进行分类分析。
模型假设
假设题目所给数据真实有效。
在预测未来的房屋租赁价格指数时,我们不考虑金融危机等突发事件的影响。
假设银行利率稳定,房屋供求状态稳定。
符号说明
符号
意义说明
房地产价格的第个影响因素,
第个影响因素的第个观测数据,
时为系统特征数据序列;时为相关因素序列
的一次累加生成序列
对应的模拟序列
发展灰数
内生控制灰数
残差序列
均方差比值
小误差概率
模型的建立及求解
(1,1)模型并求解
5,1,1 灰色模型理论
GM(1,1)预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型,其建模原理是:
设有一组原始序列:
对原始序列作一价累加生成,得
其中: k=1,2,……n
再作的一阶均值生成,得
其中: k=1, 2,3…..,n即构成了灰色模块,可建立灰色模型,GM(