文档介绍：讲解: 曾榕志
椭圆
定义与方程
生活中的椭圆
罐车的横截面
数学实验
[1]取一条细绳,
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2
[3]用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形
F1
F2
M
观察做图过程:[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定,所以 M 到两个定点的距离和也固定。
[一]椭圆的定义
平面上到两个定点的距离的和(2a)等于定长(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距(2C)。
F1
F2
M
椭圆定义的文字表述:
椭圆定义的符号表述:
小结[一]:满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆?
[1]平面上----这是大前提
[2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
[3]常数 2a 要大于焦距 2C
[二]椭圆方程推导的准备
[1]建系
[2]列等式
[3]等式坐标化
[4]化简
[5]检验
[二]椭圆的标准方程[1]
它表示:
[1]椭圆的焦点在x轴
[2]焦点是F1(-C,0)、F2(C,0)
[3]C2= a2 - b2
F1
F2
M
0
x
y
[二]椭圆的标准方程[2]
它表示:[1]椭圆的焦点在y轴
[2]焦点是F1(0,-C)、
F2(0,C)
[3]C2= a2 - b2
F1
F2
M
0
x
y
判定下列椭圆的焦点在?轴,并指明a2、b2,写出焦点坐标
答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0)
答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5)
答:在y 轴。(0,-1)和(0,1)
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:
焦点在分母大的那个轴上。