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椭圆(一)
制作: 梅林中学郜效伟
椭圆极其标准方程
目标
引入
小结
例题
定义
练****br/>方程
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教学目标
1、理解并记忆椭圆的定义。
2、理解椭圆的标准方程推导过程,记住椭圆的
标准方程。
3、理解并记忆方程中 a、b、c 之间的关系。
4、初步掌握椭圆定义及方程的应用。
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1、椭圆是一种常见图形。
认识椭圆
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2、天体中行星绕太阳运行轨道是椭圆
天体运行演示
你知道吗?
认识椭圆
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3、引例: 已知两圆 F1:
和 F2: ,一动圆M
和圆C1外切、与圆C2内切,求动圆圆心
M的轨迹。
引例演示
问题的提出
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椭圆定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)
的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的
距离叫做焦距。焦距一般用 2c 表示, 常数一般用 2a 表示。
(理解定义时要注意条件:2a > 2c > 0 )
若 2a = 2c ,则动点的轨迹是:
线段F1F2.
若 2a < 2c ,则动点的轨迹又是什么呢?
不存在.
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定义演示
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椭圆的标准方程
取过点F1、F2的直线为x轴,线段
F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面
直角坐标系(如图) . 则:
设M(x,y)是椭圆上任意一点, 则
化简整理得:
设(b﹥0),则
两边同除以,得
( ﹥b﹥0)
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x
y
O
F1( -c , 0 ) , F2 ( c , 0 )
当焦点在y轴上时,焦点坐标
为 F1(0,-c),F2(0 ,c)
标准方程为:
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椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时,焦点坐标
为 F1(-c,0),F2(c,0)
标准方程为:
( ﹥b﹥0 )
( ﹥b﹥0 )
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题组练****一
写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a = 4,b = 1 ,焦点在 x 轴上
(2)a = 4 ,c = ,焦点在 y 轴上
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评注:椭圆方程中 a、b、c 的关系是:a2 = b2 + c2