立体几何中的向量方法.ppt

文档介绍：立体几何中的向量方法(一)
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思考1:
如何确定一个点在空间的位置?
答:空间中任意一个P的位置可以用向量OP
来表示。
向量OP称为点P的位置向量。
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思考2:
在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?
答:空间中任意一条直线l的位置可以由l上
一个定点A以及一个定方向(向量)确定。
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思考3:
给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?
答:空间中平面的位置可以由平面内两条相
交直线来确定。
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a
l
a
思考4:
给一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?
给定一个点A和一个
向量a,过点A,以向
量a为法向量的平
面是完全确定的。
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方法指导:
怎样求平面法向量?
一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量,进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下:
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设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β
的法向量分别为u,v,则
线线平行:l∥m a ∥b a=kb;
线面平行:l ∥α a⊥u a·u=0;
面面平行:α∥β u ∥v u=kv.
线线垂直:l ⊥ m a ⊥ b a·b=0;
面面垂直:α⊥β u ⊥ v u·v=0.
线面垂直:l ⊥α a ∥ u a=ku;
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