线性代数-考研-习题.ppt

文档介绍：熟练掌握矩阵的基本运算与性质
加法、数乘、乘法、幂、转置
熟练掌握初等行变换化阶梯形
熟练掌握方阵可逆的有关结论
可逆性的判别、逆矩阵的计算、解矩阵方程
熟练掌握Gauss消元法
解的判别、求解
小结
初等行变换
初等列变换
例解矩阵方程的初等变换法:
(1)已知矩阵方程 AX=B,其中A可逆。
[A,B] [I,A–1B]=[I,X]
(2)已知矩阵方程 XA=B,其中A可逆。
解(法一)
故
。
(A,B)=
(法二)
例已知结论“若方阵 A满足且,则
A不可逆”的下述两种证明,请指出哪个方法正确。对
不正确的方法,请举例说明其问题所在:
(法一) 因为,故
………………. ①
因为,故。于是由①得,A=0。因此
A不可逆。
(法二) 反证:若 A可逆,则由得
即 A=I,与已知条件矛盾。因此 A不可逆。
例可逆的上(下)三角矩阵的逆矩阵也是上(下)三
角矩阵。
证明对上三角矩阵的阶数作归纳法:
n = 2:
可逆,则
故结论对2阶上三角矩阵成立。
设