文档介绍：Xjj G10123
关于算子偏序及算子不等式的若干研究
庞 永 锋
摘要在这篇论文中我们研究了算子偏序、算子不等式及∥一代数交换性
. 第一章的内容是算子的星序,左星序、
. Gr妒,
&ksalary和Jan [1]’
【2】}[3]’[4]在上述文章中,他们分别给出了矩阵的四种偏序的刻画、,我们定义并讨论了Hilbert空间上算子的四种偏序一星序、左星序、右星序及最小序,使用了与他们完全不同的方法一算子分块矩阵的思想,给出了它们几何结构的简洁而又明了的刻画,进一步用它们研究了几种偏序的性质及其关系.
, 今天它在数学的各个领域里都起着重要的作用,,(见文献[8】)《解析不等式》(见文献[9])一书中给出了大量的经典不等式. [6】中给出算子单调函数和算子凸函数的刻画. Ⅲ([7】中给出关于几何均值和调和均值的算子不等式,算子单调函数和算子凸函数的刻画. 在第二章中,作者以谱分解、函数演算等为工具,【19】中所研究的一个范数不等式的
另一证明.
第三章的内容是G+。其中最著名的一种是Strinespring定理。即一个G4一代数4是可交换的充要条件是任何一个从口一代数A到矿一代数日的正线性映射是完全正的; 【11】中考虑了一般的非二阶矩阵单调函数在矿一代数4上的单调性问题。证明了∥一代数4是交换的当且仅当存在一个非二阶矩阵单调的函数在■上是算子单调的,在第三章中,我们考虑∥一代数以的交换性的凸函数特征,证明了a·一代数4是可交换的当且仅当存在一个非二阶矩阵凸函数是■上的算子凸函数.
关键词:算子分块矩阵算子偏序算子不等式算子凸函数
Researches on Partial Orders of Operators and Operator
Inequalities
Yongfeng Pang
Abstract In this article,we study four types of operator partial orders,operator inequal- ities and the characterizations for convex function mutativity ofa C+ divide this article into three chapters.
The contents of the first chapter are star order,left-star order,right—star order and minus order of section is the most important one in this recently,the study of these aspects on matrices attracts much attention of many authors. Gro/3, and Jan Hauke have gotten great development in these results on these problems can be seen in【1】’【2】,【3】,[4].In these papers,the authors have given the characterizations,properties and relationships of four types of matrix partial