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摘要
摘要辛算法由于具有严格保持H锄ilton系统的辛结构、不存在人工耗散等特
点,已经成为数值方法的研究热点。通常二阶以上的辛算法很难避免使用负步长,但力梯度辛算法却可以全为
正步长。对于可分解为动能T(p)部分和势能V(q)部分的哈密顿函数,当要求每个算法的四阶误差项系数平方和最小时我们构造了两个全为正系数的非对称的三阶最优化力梯度辛算法。在数值稳定性和拓扑结构方面,相比非优化方法, 三阶最优化力梯度辛算法并没有很大的优势,但是在计算经典力学模型的能量误差时,精度优势就会得到明显的体现。同时,本文证明了全为正步长的三阶最优化力梯度辛算法对于求解某些时间不可逆的量子系统是有利的,,新算法表现出明显的精度优势。与最优化非力梯度辛算法相比,甚至是与常用的四阶非力梯度辛算法相比,新算法仍能够保持其优越性。其后,将得到的三阶最优化力梯度辛算法以对称组合的方式得到两个四阶辛算法。这种对称组合格式在求解摄动Kepler 混沌问题的能量精度和一维定态薛定锷方程的能量本征值精度方面比 ,甚至还要明显优越于已有的四阶最优化力梯度辛算法,因此它们是所谓的四阶最优化力梯度辛算法。
针对一些特殊的哈密顿系统我们构造了两个四阶力梯度辛算法。两个新算法的每一积分过程中都只包含三个子步,并且在形式上类似于常用的非力梯度二阶辛算法。首先将它们应用于谐振子模型、数学摆模型和晶体仍模型中,数
值模拟显示:在计算能量误差时,新算法的精度远高于二阶非力梯度辛算法,
明显优越于四阶非力梯度算法,甚至与四阶最优化力梯度辛算法相当。其次, 本文证明了新算法还适用于求解这些特殊哈密顿系统的变分方程。我们利用新算法求解晶体仍模型的变分方程,继而应用变分法计算某些混沌判别指标,如 LyapuIlov指标和快速Lyapunov指标等。最后,本文应用新算法考察了单一动力学参数的变化对轨道有序和混沌转化以及两初始参数的变化对有序区域和混沌区域转变的影响。
Ⅱ
摘要
关键词:辛算法;辛打靶法;天体力学:含时薛定谔方程;能量本征值;数值稳定性;二分法;拓扑结构;混沌;Lyapunov指标
In
Abstract
ABSTRACT
A symplectic irItegrator'wim the coIlseⅣation of the s),111plectic stmcture of a
H锄iltoIlian system alld no secular ch锄ge in me eneFgy e玎ors,has becorne a hot
research topic.
It ghould be emphaSized that beyond second order硒y scheIne does not avoid using some negative time me彻:tural Splitting of a H锄iltoniall
syStem irno ic ene唱y arld potemial ene唱y,we cons臼uct t、)旧new optimal t11ird
order force-掣adient symplectic algoritllms,in each of which the no蛐of
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