文档介绍：(力学部分)
第一章重点:质点运动求导法和积分法,圆周运动角量和线量。
第二章重点:牛顿第二运动定律的应用(变形积分)
第三章重点:动量守恒定律和机械能守恒定律
第四章重点:刚体定轴转动定律和角动量守恒定律
,质点在0~这段时间内所经过的路程为,式中以m计,以s计,则在时刻质点的角速度为 rad/s, 角加速度为。(求导法)
,其加速度m/s2,在时刻,,m,则该质点的运动方程为。(积分法)
,角加速度为β,则该质点走完半周所经历的时间为______ _____。(积分法)
。
,若此力作用在质点上的时间为,则该力在这内冲量的大小 10 NS ;质点在第末的速度大小为 5 m/s 。(动量定理和变力做功)
, 其,;、为大于零的常数,则该质点作匀加速圆周运动。
,式中以m计,以N计,则质点从m沿X轴运动到x= m时,该力对质点所作的功。(变力做功)
,当她将手臂收回, 其转动惯量减少为,则她此时自转的角速度。(角动量守恒定律)
,如图所示,用细绳绕在其边缘,绳的另一端系一个质量也为的物体。设绳的长度不变,绳与滑轮间无相对滑动,且不计滑轮与轴间的摩擦力矩,则滑轮的角加速度;若用力拉绳的一端,则滑轮的角加速度为。(转动定律)
,初角速度rad/s,现在大小为(N·m)的恒力矩作用下,刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到rad/s,则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度______ _____,刚体对此轴的转动惯量 4kg•m2 。(转动定律)
,其运动方程为,式中、以m计,以秒s计,求:
(1) 以为变量,写出质点位置矢量的表达式;
(2) 轨迹方程;
(3) 计算在1~2s这段时间内质点的位移、平均速度;
(4) 时刻的速度表达式;
(5) 计算在1~2s这段时间内质点的平均加速度;在s时刻的瞬时加速度。
解:(1) ;
(2);
(3); ;
(4);
(5) ;(求导法)
,它受到的摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为常数k,即可表示为。设快艇的质量为,当快艇发动机关闭后,(1)求速度随时间的变化规律;(2)求路程随时间的变化规律。
解:(1)
(2) (牛二定律变形积分)
,两个带理想弹簧缓冲器的小车和,质量分别为和,不动,以速度与碰撞,如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为和,在不计摩擦的情况下,求两车相对静止时,其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。
解:系统动量守恒:
系统机械能守恒:
两车相对静止时弹力相等:
F= (动量守恒和机械能守恒定律)
,静止平放在光滑的水平桌面上,它可绕通过其中点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的子弹以速度v射入杆端,其方向与杆及轴正交,求碰撞后棒端所获得的角速度。
解:系统角动量守恒:
(角动量守恒定律)
电磁学部分
第五章重点:点电荷系(矢量和)、均匀带电体(积分法)、对称性电场(高斯定理,分段积分)的电场强度E和电势V的计算。
第七章重点:简单形状载流导线(矢量和)、对称性磁场(安培环路定理)的磁感应强度B的计算,安培力F的计算。
第八章重点:感生电动势(法拉第电磁感应定律)和动生电动势的计算,磁通量的计算。
,求环心处的电场强度.
[分析] 在求环心处的电场强度时,。在弧线上取线,其电荷,此电荷元可视为点电荷,它在点O的电场强度,因圆环上的电荷对y轴呈对称性分布,电场分布也是轴对称的,则有,点的合电场强度,统一积分变量可求得.
解: (1)建立坐标系;
(2)取电荷元
(3)写
(4)分解到对称轴方向
(5)积分:
由几何关系,统一积分变量后,有
,方向沿y轴负方向.
(积分法五步走)
,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为); (2)求每一根导线
上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.
[分析]在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激