文档介绍：数学思想
摘  要:数学思想是数学的灵魂,是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象,以数学推理为主线建构数学内容体系,以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”,“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干,体现阶段性,逐步提升学生的领悟水平。
关键词:基本数学思想  教材架构  教学策略 
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中强调:课程内容不仅包括数学结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述,丰富了数学课程内容的内涵,指明了数学教材建设的方向。以此为依据,新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一,使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。
一、基本数学思想的教材架构
数学思想是数学的灵魂,是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想,数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为,“数学思想需要满足两个条件:一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想,二是学****过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种:抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上,并按照基本数学思想发展起来的。”[1]
苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容,规划合理的内容结构,侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。
(一)以数学抽象为主线引入数学研究的对象
数学是研究数量关系和空间形式的科学,数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时,注重精心选择素材,创设情境,把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。
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把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学****的起点,整数、小数、分数的学****是一个从具体事物和数量抽象为数的过程,是抽象水平不断提高的过程,学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。比如教学正整数的认识,教材按照“现实情境中的数量—实物(小棒、小方块等)表示数—计数器(或算盘)表示数—写数”的线索,引导学生经历数的抽象过程。再比如教学负整数的认识,教材选择温度计、海拔高度、收支盈亏、向不同方向走路等现实素材,从大量存在的具有相反意义的量中抽象出负数的意义。把数量抽象成数,并用符号表达,数学就有了研究的对象。
把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本,数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系,大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。教材结合认识10以内的数,通过创设童话情境,先引导学生比较同类事物数量的多少,再抽象出数的大小,进而演变为一般的序关系(一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数)。有了数的大小关系,就能派生出自然数的加法,进而建构四则运算;有了数概念“序”的特性,就为后面建构大数概念的更高程度的抽象提供经验支撑。
把数抽象成字母。从算术的学****走向代数的学****是学生学****数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括,那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。教学用字母表示数,教材以“用式子表示摆三角形用小棒的根数”为载体,引导学生经历“具体事物--个性化地表示--学会数学地表示”的抽象过程,体验字母表示数的概括性和抽象性。
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