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好的模型选择可遵循一个称为奥克姆剃刀(Occam’s Razor)的基本原理:最好的科学模型往往最简单,且能解释所观察到的事实。
——William Navidi
统计名言
第 10 章多元线性回归
多元线性回归模型
拟合优度和显著性检验
多重共线性及其处理
利用回归方程进行预测
哑变量回归
regression analysis
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学****目标
多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程
回归方程的拟合优度与显著性检验
多重共线性问题及其处理
利用回归方程进行预测
哑变量的回归
用Excel和SPSS进行回归分析
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身高受那些因素影响?
决定身高的因素是什么?父母遗传、生活环境、体育锻炼,还是以上各因素的共同作用
2004年12月,中国人民大学国民经济管理系02级的两位学生,对人大在校生进行了问卷调查。问卷采取随机发放、当面提问当场收回
调查的样本量为98人,男性55人,女性43人。调查内容包括被调查者的身高(单位:cm)、性别、其父母身高、是否经常参加体育锻炼、家庭所在地是在南方还是在北方等等。部分数据如教材中的表所示(1代表男性,0代表女性)
父亲身高、母亲身高、性别是不是影响子女身高的主要因素呢?如果是,子女身高与这些因素之间能否建立一个线性关系方程,并根据这一方程对身高做出预测?
这就是本章将要讨论的多元线性回归问题
多元线性回归模型
回归模型与回归方程
参数的最小二乘估计
第 10 章多元线性回归
回归模型与回归方程
多元线性回归模型
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多元回归模型 (multiple linear regression model)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 ,…, xk 和误差项的方程,称为多元回归模型
涉及 k 个自变量的多元线性回归模型可表示为
b0 ,b1,b2 ,,bk是参数
是被称为误差项的随机变量
y 是x1,,x2 ,,xk 的线性函数加上误差项
包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性
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多元回归模型 (基本假定)
正态性。误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且期望值为0,即ε~N(0,2)
方差齐性。对于自变量x1,x2,…,xk的所有值,的方差 2都相同
独立性。对于自变量x1,x2,…,xk的一组特定值,它所对应的与任意一组其他值所对应的不相关
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多元线性回归方程 (multiple linear regression equation)
描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,…,xk的方程
多元线性回归方程的形式为
E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk
b1,b2,,bk称为偏回归系数
bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值
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二元回归方程的直观解释
二元线性回归模型
(观察到的y)
回归面
0
i
x1
y
x2
(x1,x2)
}