文档介绍：直线与圆的位置关系
【教材分析】
直线与圆的位置关系在教材中起到承上启下的作用。它是学****圆与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系的基础。
对于直线与圆,学生已经比较熟悉。从直线与圆的直观感受上,学生懂得从圆心到直线的距离与与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课,学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”与“形”的关系。
【教学目标】
;
;
,体会用代数方法解决几何问题的思想.
【教学重难点】
教学重点:直线与圆的位置关系的判断方法.
教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.
【教学方法】
启发引导式,自主探索学****br/>【教学过程】
(一)复****引入
问题1:在前面的学****中,我们是如何判断“点和圆”的位置关系的?
通过判断点P到圆心O的距离来判断,⑴点P在⊙O上,=r,⑵点P在⊙O 内,<r,⑶点P在⊙O外,>r.
问题2:在初中我们知道直线与圆有三种位置关系:(1)相交(2)相切(3)相离
类似的我们可以怎样判断直线与圆的位置关系?
通过判断直线到圆心O的距离来判断,设直线l:ax + by + c = 0,圆C:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
(2)当d<r时,直线l与圆C相交;
(3)当d>r时,直线l与圆C相离;
问题3:我们还可以怎样判断直线与圆的位置关系?
联立直线与圆的方程。看方程组解得情况来判断。
(二)新课讲解
例1 已知直线l:和圆C:.判断直线和圆的位置关系.
方法一:几何法
圆心(0,0)到直线的距离
所以,直线与圆相离。
方法二:代数法
由直线与圆的方程,得: 消去y,得
因为
所以,直线与圆相离
总结:判断直线与圆的位置关系有几种方法?
让学生通过实际问题的解决,对比总结,掌握方法.
位置关系
几何特征
方程特征
几何法
代数法
相交
有两个公共点
方程组有两个不同实根
d<r
△>0
相切
有且只有一公共点
方程组有且只有一实根
d=r
△=0
练****1 已知直线l:x+y-5=0和圆C:,判断直线和圆的位置关系.
解析:方法一,判断直线与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.
解:(法一)
联立方程组,消y得
因为
所以直线与圆相交.
(法二)
将圆的方程化为.
可得圆心C(2,-3),半径r=5.
因为圆心到直线的距离d=<5,
所以直线与圆相交.
点评:巩固用方程判断直线与圆位置关系的两种方法.
:3x-y-6=0被圆C:截得的弦AB的长.
解析:可以引导学生画图分析几何性质.
解:(法一)
将圆的方程化为.
可得圆心C(1,2),半径r=.
圆心到直线的距离
.
弦AB的长.
(法二)
联立方程组,消y得
得,
则,
所以直线l被圆C截得的弦AB的长
.
点评:强调图形在解题中