文档介绍：圆周角
1
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
什么叫做圆周角?
·
A
B
C
D
E
O
一、概念
2
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E,他们的视角( ∠ADB 和∠AEB )和同学乙的视角相同吗?
二、观察
3
它们之间有什么关系呢?
4
探究
·
C
D
A
B
O
同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
三、
分别量一下图中所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律吗?
再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现?
5
,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1 = ∠4
∠5 = ∠8
∠2 = ∠7
∠3 = ∠6
练****br/>6
为了进一步探究上面的发现,如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和∠,这时折痕可能会:
(1)在圆周角的一条边上;
·
C
O
A
B
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
即
∵OA=OC,
∴∠A=∠C.
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
7
(2)在圆周角的内部.
圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的结果,有
·
C
O
A
B
D
8
(3)在圆周角的外部.
圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有
·
C
O
A
B
D
9
·
A
B
C1
O
C2
C3
五、定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
定理
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径.
推论
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