文档介绍：探索性、应用性、开放性试题
一、实数与代数式
小楼家有祖父母,父母和他自己4口人,已知父母年龄之和为,母和小楼年龄之和为岁,父和小楼年龄之和为岁,祖母年龄比父、母、小楼年龄总和小5岁,那么祖母年龄为____________岁。
(答案:)
在同一平面内二条直线相交有一个交点,两两相交的3条直线有3个交点,那么两两相交的4条直线有____________交点,两两相交的5条直线有________________个交点,试猜想两两相交的几条直线有________________个交点。
答案:6,10,.
:
尽可能多的写出-3和3之间的无理数。答案略。
二、函数、方程(组)和不等式(组)
有四种原料:(1)50%的酒精溶液150克;(2)90%的酒精溶液45克;
(3)纯酒精45克;(4),只选取三原料。
(各取若干或全部)配制成60%的酒精溶液200克。
你选取哪三种原料,各取多少?
②设未知数,列方程(组)并解之,说明你配制方法的正确。
(答案:①可取50%的酒精溶液150克,纯酒精45克,水5克。②略)
已知1+3=4=22,
1+3+5=9=32,
根据上面各式的规律,可以知道:当为正整数时1+3+5+7…+
的结果为_________________________。(答案:)
试设计一个应用题,使其满足如下方程组的形式。
三、三角形和四边形
应用性问题
A
B
C
如图,园林部门准备在三条公路围成的地块内建造一个圆形的花坛,要求花坛面积尽量大,那么花坛应如何设计:(现测出AB=34米,BC=20米,CA=42米)
直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=900.
(1)试猜想:AD,BC,CD之间满足什么条件时,在CD上仅能找到一个点P使得AP⊥BP?(2)猜想AD,BC,CD之间满足什么条件时能找到两个点P,使AP⊥BP?(3)何时不存在这样的点P呢?
(答案:(1)当AD+BC=CD时,可以通过以AB为直线作半圆与CO的交点个数来确定直角个数。(2)AD+BC<CD;(3)AD+BC>CD)
试用几种不同的方案将△ABC的面积分成相等的五个部分,并指出面积相等的是哪五部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注,不写作法)
a
a
c
c
b
2b
2b
a
a
a
a
b
答案:
a
a
a
a
a
a
a
c
c
2b
2b
a
3a
3b
4b
4b
4b
四、相似三角形
A,B两地的路程为20km,甲、乙两人分别步行和骑车从A到B,乙晚1小时到达而早20分钟到达,路程S和时间t的函数如图所示,则甲、乙相遇处距B还有____________km。
S km
o
1
t时
E
M
甲
乙
F
N
P
20
G
答案:如图标上字母
由△GNP∽△OMG可得到,
又因OM=1,NP=,故,
故FG=.