文档介绍：绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。
考生注意:
答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答,答案无效。
考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件,相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径
第Ⅰ卷
:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,则 ,则 ,则 ,则
A. B. C. D.
名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为
A. B. C. D.
,若对于,都有,且当
时,,则的值为
A. B. C. D.
,则的值可能为
A. B. C. D.
()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A. B. C.
, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为
. . ∥截面
. . 异面直线与所成的角为
、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为
A. B. C. D.
,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
,则等于
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。
:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上
,, ,若则= .
,其全面积与球的表面积相等,则球的体积等于.
,且,则.
,对于下列四个命题:
.存在一个圆与所有直线相交
.存在一个圆与所有直线不相交
.存在一个圆与所有直线相切
.中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,“支持”或“不支持”“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,:
(1) 该公司的资助总额为零的概率;
(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.
19.(本小题满分12分)
在△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角;
(3)求点到平面的距离.
21.(本小题满分12分)
数列的通项,其前n项和为.
(1) 求;
(2) 求数列{}的前n项和.
22.(本小题满分14分)
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,
G
.
证明:直线与圆相切.
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