文档介绍:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的图象及变换(1)
2. 五点法作函数y=sinx的图象,应取怎样的五点?
1
O
2
1
x
y
2
2
:
初中学****二次函数图象时,可以怎样由 y= 的图象得到的图象.
x
2
y=(x-2)
2
(2) 描点:
, , , ,
(3)连线:用光滑曲线连接各点,即 得所求作的图象。
思考:(1)据此如何作出x∈R的图象?
0
0
0
0
-3
3
2
解:(1)列表:
y=3sin(2x+ )
x
y
o
3
-3
3、用五点法作出函数y=3sin(2x+ )在一个周期的图象。
根据周期性将作出的简图左右扩展即得。
(2)该函数图象与y=sinx类似, 它们有什么内在联系?
解:这两个函数的周期都为 2π,则先画出[ 0, 2π] 上的简图。
1. 列表:
x
例1 作函数及的图象。
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O
2
1
2
2
1
2. 描点、作图:
y=sinx
y=Asinx
?
思考
y=sinx
y=Asinx
y=sinx
y=2sinx
y=sinx
y=
横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍
横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍
总结1:
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O
2
1
2
2
1
式变:函数值乘以2。
式变:函数值乘以。
式变:函数值乘以A
(振幅变换)
1. 列表:
例2 作函数及的图象。
y
x
O
2
1
1
3
2. 描点:
y=sinx
y=sin2x
x
·
·
·
·
·
(1)函数y=sin2x
y=sinx
y=sin2x
式变:x换成(2x)。
纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍
1. 列表:
x
y
O
2
1
1
3
4
2. 描点:
y=sin x
2
1
y=sinx
0
p
2π
3π
4p
0
2
p
p
2
3
p
2π
x
x
2
1
x
2
1
sin
-1
0
1
0
0
.
.
.
.
.
纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍
y=sinx
y=sin x
式变:x换成( x)。
x
y
O
2
1
1
3
4
y=sin x
2
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin2x
式变:x换成(2x)。
纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍
纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍
y=sinx
y=sin x
式变:x换成( x)。
y=sinx
y=sinωx
总结2:
式变:x换成(ωx)
(周期变换)
纵坐标不变,横坐标伸长或缩短到原来的倍
函数y=sinx (>0且≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的倍(纵坐标不变) 而得到的。
例3 作函数及的图象。
1
x
1
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
1
-1
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
O
2
y=sinx
y=sinx
式变:x换成。
图象向左平移个单位
式变:x换成。
图象向右平移个单位
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移| φ|个单位而得到的。
x
O
2
1
1
y=sinx
y=sinx
式变:x换成。
图象向左平移个单位
式变:x换成。
图象向右平移个单位
y=sinx
y=sin(x+φ)
总结3:
式变:x换成(x+φ)
(相位变换)
向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位