文档介绍：★三角函数图像变换小结★
相位变换:
①将图像沿轴向左平移个单位
②将图像沿轴向右平移个单位
周期变换:
①将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍
②将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍
振幅变换:
①将图像上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍
②将图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍
【特别提醒】
由y=sinx的图象变换出y=Asin(+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(>0)或向右()平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(>0),便得y=sin(ωx+)的图象
y=sinx
相位
变换
周期
变换
振幅
变换
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(>0),再沿x轴向左(>0)或向右平移个单位,便得y=sin(+)的图象
振幅
变换
相位
变换
周期
变换
y=sinx
【特别提醒】若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
,只需把函数的图像( )
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
(x)=2sinxcosx是( )
(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数
【答案】C
解析:本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D) 3
【答案】 C
解析:,周期
>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为
,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
,周期为,且在上为减函数的是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 A
解析:C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数而函数为增函数
(6)图所示,则( )
A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -
解析: 由五点作图法知,= -
,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
(A