《锐角三角函数》导学案.doc

文档介绍：课题: 锐角三角函数
正弦
学习目标:
1: 结合图形理解正弦的概念。
2: 能根据正弦概念正确进行计算
学习重点:
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值。
学习难点:
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
导学过程:
一、自学提纲:
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
二、合作交流:
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗?如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.
那么当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠A=∠A′=a,?

结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦的概念:
定义:在直角三角形中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,
在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
即sinA= =. sinA=
例如,当∠A=30°时,则sinA=sin30°= ;
当∠A=45°时,则sinA=sin45°= .
四、学生展示:
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.

随堂练习
1:做课本第102页练习.
,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )
A. C. D.
,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( )
A. B. C.
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,

六、作业设置:
七、自我反思:
本节课我的收获: 。
锐角三角函数——余弦
【学习目标】
1: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】
一、自学提纲:
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=( )
A. B. C. D.
_
∠A
的邻边
b
_
∠A
的对边
a
_
斜边
c
_
C
_
B
_
A
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是,
那么∠A的邻边与斜边的比呢?
二、合作交流:
探究:一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α,
那么与有什么关系?
三、教师点拨:类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比也是确定的.
_
∠A
的邻边
b
_
∠A
的对边
a
_
斜边
c
_
C
_
B
_
A
定义:在直角三角形中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
即cosA==;
对于任意锐角A,有
cosA=sin(90°-A).
sinA=cos(90°-A)