基本不等式的应用.ppt

文档介绍：基本不等式
两个正数的算术平均数大于或等于这两个正数的几何平均数;
当且仅当这两个正数相等时,这两个平均数才相等。
例1。已知, 、,则下列
不等式恒成立的是:
(1)
(4)
(3)
(2)
例2.(1)证明不等式:
(2)已知、,且
求证:
(3)已知、、是互不相等的正数,
且,求证:
利用基本不等式求最值
如果两个正变数的乘积是定值,那么它们的和有最小值;
当且仅当这两个正变数相等时,它们的和才能取到这个最小值。
最小值定理
如果两个正变数的和是定值,那么它们的乘积有最大值;
当且仅当这两个正变数相等时,它们的乘积才能取到这个最大值。
最大值定理
例3.(1)若,求函数
的最小值。
(2)若,求函数
的最大值。
(3)若、,且,
求的最大值。
(4)若,求的最小值。
(5)若、,且,求
的最小值。
已知,求函数的最
大值。
5、已知,求函数
的最值,并求出函数取得最值
时的取值。