文档介绍：正方体、长方体的应用(表面积、体积、棱长和)
(小学五年级)
记住的公式
长方体
正方体
棱长和
单位(m 、dm、cm、mm)
(长+宽+高)×4
棱长×12
表面积
单位(㎡、dm2、cm2、mm2)
(长×宽+长×高+宽×高)×2
棱长×棱长×6
体积
单位(m3、dm3、cm3、mm3)
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
单位换算
1km=1000m 、1m= 10dm、1 dm =10cm、1 cm =10 mm
1㎡=100dm2、1dm2=100 cm2、1cm2 =100 mm2
1m3=1000 dm3、1 dm3=1000 cm3、1 cm3=1 000mm3
1L=1000 mL,1L =1 dm3,1 mL=1 cm3
具体运用
(1)棱长和
例:求包装绳长、搭建正方体或长方体用的材料总长等。
注意事项:确定长、宽、高的个数。
(2)表面积
例:求粉刷墙(水池、通风管等)面积、包装盒的总面积等。
注意事项:首先要根据题目要求确定共几个面、哪几个面,再求各个面的总面积,像通风管一般是4个面、粉刷房子一般是5个面、水池一般5个面,占地面积指的是底面积(长×宽),具体根据题目要求和实际情况。
(3)体积(容积)
例:求水池容纳水的量、求沙坑容纳沙的量等
注意事项:一种物品经各种形式变换成另一种物品,体积不变;水(或其他液体)从一种容器中倒入另一种容器中,水的体积不变。
(4)特别提醒:注意单位要统一,并按照题目要求进行单位换算。
(5)正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长;长方形周长=(长+宽)×2;长方形面积=长×宽。
(6)做题技巧:看题目所求的单位名称,平方一般是求表面积、侧面积或底面积,立方、L、 mL一般是求体积(容积),其他一般是求棱长或棱长和。
例题一
1、加工一个长方体铁皮烟囱,,,高2m,至少要用多少平方分米铁皮? 解:2米=20分米(×20+×20)×2=164
2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4m,宽2m,,需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑? 解: 4×2×=
3、把一块棱长8cm的正方体钢坯,锻造成长16cm,宽5cm的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计) 解:厚度=8×8×8÷16÷5=
4、一个长方体机油桶,长8dm,宽2dm,,可装机油多少千克? 解:8×2×6×=
5、一个长12cm,宽4cm,高5cm的长方体纸盒,最多能容纳几个棱长2cm的小立方体? 解:12×4×5=240立方厘米 2×2×2=8立方厘米 240÷8=30
6、一个正方体的水箱,每边长4dm,把一箱水倒入另一只长8dm,,水深是多少? 解:(4×4×4)÷(8×)=
7、一个底面是正方形的长方体,底面周长是24cm,高是10cm,求它的体积。解:底面边长=24÷4=6厘米底面积=6×6=36平方厘米体积=36×10=360立方厘米
8、把240立方米的土铺在长60m,宽40m的平地上,可以铺多厚? 解: 长方体体积=长×宽×高,240=60×40×高高=1m 所以厚1m
9、一个长方体玻璃鱼缸,长12dm,宽5dm,高6dm。①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?②在里面放水,使水面离鱼缸口1dm,需放水多少千克?(1立方分米的重1千克) 解:12×5+(12×6+5×6) ×2=264平方分米 12×5×5=300立方分米=300千克
10、,它的占地面积是多少平方分米? 解:÷6=
11、一个正方体的棱长和48cm,求正方体的底面积和表面积。解: 正方体的棱长:48/12=4厘米表面积:6×4×4=96平方厘米体积:4×4×4=64立方厘米
12、做一个长和宽都是3dm,高是4dm的纸箱,至少需要纸板多少平方分米? 解:(3×3+3×4+3×4)×2=66平方分米
13、做一个长12dm,宽5dm,高8dm的金鱼缸(无盖),需要多少平方分米的玻璃?,做一个金鱼缸需要多少元钱? 解:需要玻璃=12×5+(12×8+8×5)×2=332(平方分米) 需要的钱数=332×=(元)
14、有一种长方体铁皮盒包装的饼干,长和宽都是20cm,高40cm。在外包装盒的四周贴上商标纸,商标纸的面积是多少平方厘米? 解:四周面积=侧面积(20×20+20×40)×2=2400平方厘米
15、有一种长方体形状的落水管,长10cm,宽8