文档介绍：第一章绪论
一、内容介绍
本章作为弹性力学课程的引言,主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和
特点;课程分析的基本假设和课程学****的意义以及历史和发展。
弹性力学的研究对象是完全弹性体,因此分析从微分单元体入手,基本方程
为偏微分方程。
偏微分方程边值问题在数学上求解困难,使得弹性力学的基本任务是研究弹
性体由于外力载荷或者温度改变,物体内部所产生的位移、变形和应力分布等,
为解决工程结构的强度,刚度和稳定性问题作准备,但是并不直接作强度和刚度
分析。
本章介绍弹性力学分析的基本假设。弹性力学分析中,必须根据已知物理量,
例如外力、结构几何形状和约束条件等,通过静力平衡、几何变形和本构关系等,
推导和确定基本未知量,位移、应变和应力等与已知物理量的关系。由于工程实
际问题的复杂性是由多方面因素构成的,如果不分主次地考虑所有因素,问题是
十分复杂的,数学推导将困难重重,以至于不可能求解。
课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。目前,有关弹性力学的文
献和工程资料都是使用张量符号的。
知识点:
弹性力学的特点;弹性力学的任务;弹性力学的基本假设;弹性力学的发展;
弹性力学的研究方法
二、重点
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假设;;。
§ 弹性力学的任务
学****思路:
弹性力学,又称弹性理论。作为固体力学学科的一个分支,弹性力学的基本
任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变,物体内部所产生的位移、变形和
应力分布等,为解决工程结构的强度,刚度和稳定性问题作准备,但是并不直接
作强度和刚度分析。
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构件承载能力分析是固体力学的基本任务,但是对于不同的学科分支,研究
对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体,包括构件、板和三维
弹性体,比出材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性是固体的基本属性。而"完全弹性",则是对实际弹性体的抽象。弹性力
学与材料力学的研究内容和基本任务是基本相同的,研究对象也是近似的,但是
研究方法却有比较大的差别。材料力学讨论的对象是杆件,其横截面变形可以根
据平面假设确定,综合分析确定解的基本方程是常微分方程。而弹性力学研究完
全弹性体,只能从微分单元体入手,分析单元体的平衡、变形和应力应变关系,
所得到的基本方程是偏微分方程的边值问题。
本节介绍弹性力学的研究对象、基本任务和工程意义,通过与材料力学的比
较分析弹性力学问题分析的特点。
学****要点:
1、弹性力学的特点;2、弹性力学的任务。
1、弹性力学的特点
弹性力学,又称弹性理论。作为固体力学学科的一个分支,弹性力学的基本
任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变,物体内部所产生的位移、变形和
应力分布等,为解决工程结构的强度,刚度和稳定性问题作准备,但是并不直接
作强度和刚度分析。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务,但是对于不同的学科分支,研究
对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体,包括构件、板和三维
弹性体,比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性是变形固体的基本属性,而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全
弹性使得物体变形成为一种理想模型,以便作进一步的数学和力学处理。完全弹
性是指在一定温度条件下,材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。这种关
系与时间无关,也与变形历史无关。
材料的应力和应变关系通常称为本构关系,它表达的是材料在外力作用下抵
抗变形的物理性能,因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性
假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。
线性弹性体是指载荷作用在一定范围内,应力和应变关系可以近似为线性关系的
材料,外力卸载后,线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系
就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下,低碳钢等金属材料是典型
的线弹性材料。
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另外,一些有色金属和高分子材料等,材料在载荷作用下的应力应变关系不
是线性的,但是卸载后物体的变形可以完全恢复,这种材料性质可以简化为非线
性弹性本构关系。
如果从研究内容和基本任务来看,弹性力学与材料力学是基本相同的,研究
对象也是近似的,但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学
研究问题的方法都是从静力平衡关系,变形协调和材料的物理性质三方面入手
的。但是材料力学的研究对象是杆件,杆件横截面的变形可以根据平面假设确定,
因此综合分析的结果,就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程,
数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体,