文档介绍：《等差数列前n项和公式》教学设计
成都市第十二中学高俊兰
一、设计指导思想与理论依据
在讲授式的教学中,课堂实施过于注重知识的机械传授,忽略了学生学****的主体性,也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展,认为教育就应看到学生的未完成性,给学生创造发展的环境和机会。
第斯多惠有一句名言:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理”。这充分体现了数学学****中的启发性原则。基于数学学科自身抽象和严谨的特点,教师在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题,解决问题,培养学生的动手、动脑能力。
本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法,借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识,培养学生的探究思维能力。因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前项和公式,帮助理解,启迪思路,更加形象地揭示研究对象的性质和关系,也在教学中展示了数学的对称美。
二、教材分析
1、教学内容:《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时,主要内容是等差数列前项和的推导过程和简单应用。
2、地位与作用:
(1)教材知识编排角度:本节对“等差数列前n项和”的推导,是在学生学****了等差数列通项公式的基础上进行,其学****平台是学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识。对本节的研究,为以后学****数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法,也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础,具有承上启下的重要作用。
(2)解决问题方法角度:数列是特殊的函数,其前项和公式是数列的前项和与之间的函数解析式。从这个角度出发,寻求等差数列的前项和公式的本质就是寻求与之间的函数关系式。这一概念将有助于学生自主探求等差数列前项和公式。因此,问题的被动解决过程有效的转化成了学生的主动探求过程。在探求之中,采用了头脑风暴训练法,讨论多多益善,为学生的发散思维提供了更加广阔的空间。
(3)培养学生能力角度:等差数列前项和公式的探讨遵循了“提问—预测—析疑—总结”的问题解决模式,将整个探求过程交由学生主宰,充分调动学生积极性,发挥学生的主体地位,对学生“提出问题—理解问题—分析问题—解决问题—评价问题”的能力起到了良好的训练作用,加强和提高了学生解决问题的能力。
三、学情分析
1、学生已掌握的理论知识角度:学生已经学****了等差数列的定义及通项公式,掌握了等差数列的基本性质,有了一定的知识准备。
2、学生了解数列求和历史角度:大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识,并且知道此算法原理,但在高斯算法中数列1,2,3,……,100只是一个特殊的等差数列,对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。
3、学生的认知规律角度:本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式,以问题解答的形式,通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
四、教学目标
1、类比高斯算法,探求等差数列前项和公式,理解公式的推导方法;
2、能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题;
3、经历公式的推导过程,体会层层深入的探索方式,体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法,学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力;
4、通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学****中获得成功;
5、通过学生搜集历史名题,让学生了解数学史中等差数列的发展,引发学生用所学知识对前人的解法进行思考与探究;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,体会数学的实用价值,并学会用数学知识解决实际问题。
五、教学重点与难点
1、教学重点:等差数列前项和公式的推导和应用
2、教学难点:公式推导的思路
3、重难点解决的方法策略:本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想,层层深入。通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合,突出重点、突破难点。
六、核心问题
类比高斯算法,探求一般等差数列的前n项和公式。
七、教学媒体
媒体类型
媒体展示内容
媒体作用
多媒体
图片、倒序相加的图片演示
创设问题情境,提出问题
实物投影仪
学生作品
展示小组成果
八、教学流程
创设问题情境,提出问题——探究等差数列前项和公式——公式理解和深化——公式应用,反馈评价——归纳总结,升华认知