文档介绍：初三数学
本试卷由选择题、,.
注意事项:
,考生务必将自己的学校、班级、姓名、;
,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;
,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的.)
1. sin 30°的值是
A. 0 B. C. D.
2. 下列说法正确的是
3. 关于二次函数说法正确的是
-1
-1
4. 方程的两根之和是
A. -2 B. -1 C. D.
5. 已知一条圆弧所在圆的半径为24,所对的圆心角为60°,则这条弧长为
A. 4 B. C. 8 D.
6. 设tan °=,则tan °用可表示为
A. B. C. D.
7. 一种药品经过两次降价,,,则平均每次降价的百分比是
A. 1% B. 10% C. % D. 19%
8. 已知二次方程的两根分别为、(),若整数满足,则的值是
A.-4 B.-3 C. 1 D. 2
9. 如图,点在线段上,且,设= 1,则的长是
A. B.
C. D.
,在四边形中,点在上,,若面积为3 ,
的面积为1,则的面积是
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为.
12. 满足tan=1的锐角的度数是.
13. 把二次函数的图象向右平移1个单位,所得的图象函数表达式是.
14. 己知,且,则的值是.
15. 关于一元二次方程的两个根分别是+3和-1,则= .
16. 若一个圆的内接正六边形的面积是,则这个圆的周长是.
17. 如图,是⊙的直径,是延长线上一点,点在⊙上,且的延长线交⊙于点,若,则= .
18. 如图,是线段上异于端点的动点,且=6,分别以、为边,在的同侧作等边和等边,则外接圆半径的最小值为.
三、解答题(本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题纸相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19. (本题满分4分)
解方程:
20. (本题满分5分)
计算: .
21. (本题满分6分)
己知抛物线经过点(-1,0)和(3,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点,并指出抛物线的开口方向和对称轴.
22.(本题满分6分)
如图,已知扇形的圆心角为90°,面积为16.
(1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒,试求这个圆锥形筒的高.
(注:结果保留根号或.)
23. (本题满分7分)
如图,在中,是上一点,过点作交于,作交于,设四边形为菱形.
(1)求菱形的边长;
(2)求菱形的面积与的面积之比.
24. (本题满分8分)
已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求实数的值;
(3)已知等腰的一边长为7,若、恰好是另外两边长,求这个三角形的周长.
25. (本题满分8分)
如图,在中,是的角平分线.
(1)求证: ∽;
(2)求证:点是线段的黄金分割点.
26. (本题满分10分)
河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1),水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m,因降暴雨水面上升1 m.
(1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;
(2)一艘装满物资的小船, m、宽4m(横断面如图2所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
(注:结果保留根号.)
27. (本题满分10分)
如图,点在⊙上,且,是延长线上一点,且是的中点.
(1)探索与之间的数量关系,并说明理由;
(2)设是的中点,在⊙上是否存在点(点除外),使得?试证明.
28. (本题满分12分)
抛物线的顶点为原点,且过点(2,1).如图,