文档介绍：2012-07-19############2012-07-19#####2#0#1#2-07-19########
张亚琴, 钱椿林
( 苏州市职业大学远程教育学院, 江苏苏州 215004)
摘要: 借助于 Matlab 数学工具软件, 使用数值计算的方法仿真带电粒子在相互正交的均匀静电场与匀强磁场中
的运动, 使人们对带电粒子在电磁场中的运动有直观的了解。关键词: 带电粒子; 正交电磁场; 数值计算; Matlab
中图分类号: G434
文献标识码: A 文章编号: 1008- 5475( 2007) 02- 0084- 02
0 引言
在文[1]中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析, 得到了运动方程, 但人们却不能对
带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想
象。Matlab 是一款通用数学工具软件, 有许多常用数学组件, 文[3]作了许多相关介绍。为了能直观形象地演示带电粒子的运动过程, 文[2]采用了一阶差分线性方程组进行模拟。本文也采用了一阶差分线性方程组的方法进行数值计算, 并得到了图形结果, 将常见粒子的运动进行了比较, 可以方便人们得到直观印象, 为进一步工作提供方便。
1 问题分析
本文主要研究带电粒子在均匀稳定的电磁场中
w4=dy/dt, w5=z, w6=dz/dt, 则(2)式成为:
dw1 =w
2
dw2 =ωw4
dt
4
dt
( 3
)
dw
qE
4
= - ωw2
dt
m
6
0
2 Matlab 数值求解与仿真演示
Matlab 是一款通用性很强的优秀数学软件, 借助于 Matlab 对( 3) 式进行差分迭代, 数值求解, 并将结果逐点描绘, 用图像显示其运动轨迹。
下面分三种情况考虑:
的运动。带电粒子质量为 m, 电量为 q(
粒子的运动微分方程为:
q>0) , 此带电
m d2 !"r
"
"
"
=q E +q
v ×B
( 1)
dt2
( (
(
1) 电场强度和磁场强度都不为零;
2) 电场强度为零, 磁场强度不为零;
3) 电场强度不为零, 磁场强度为零。
以电磁场中某点为原点, 以 E 为 Oy 方向, B 为
Oz 方向建立坐标系 O- xyz。由于ω=
式的投影方程为:
qB/m,
则(
1)
源程序如下:
q=- 2; m=; B=[2;1;0]; E=[1;0;1]; figure
strd{1}='E\neq 0,B\neq 0';
strd{2}='E=0, B\neq 0';
strd{3}='E\neq 0, B=0';
d2x =ωdy
dt
= m - ω
2)
(
dt2
dt
=0
dt2
将其转换为一阶微分线性方程组,
以便用差分
替代微分作数值计算, 令 w1=x, w2=dy/dx, w3=y,
for i=1:3
2012-07-19############2012-07-19#####2#0#1#2-07-19########
图 1 轨迹图
图 2 质子( 蓝) 、Li(+ 红) 、B(- 绿) 的空间轨迹
axes ('unit','normalized','position', [+ (i- 1)
* ]); plot3(w(:,1),w(:,3),w(:,5),'linewidth',2); grid on
title(strd{i},'fontsize',12,'fontweight','demi');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
view([- 51,18]);
end
function wdot=dccfun (t,w,flag,q,m,b,e) %该函数
3) 式的差分迭代
wdot= [w(2);q*b*w(4)/m;w(4);q*e/m- q*b*w(2)/m;
下面作简单的理论分析:
( 2) 式为线性微分方程组,
=ωy+C1, 代入第二式得:
积分求出 dx
dt
实现(
d2y +ω2y= qE - ωC =ω( E - C )
w(6);0];
运行程序后得到的轨迹图如图 1 所示:
1
1
dt2
m
B
得解为齐次方程通解加上非齐次方程特解
y=C2cos( ωt+C3) + 1( E - C1)
ω B
积分可得
x=C2sin( ωt+C3) + E t+C4
B
z=C5t+C6
由 x、y、z 的运动方程显见粒子的运动为绕磁感