文档介绍：对数频率特性
假设:。对其取对数:
其虚部正是系统的相频特性,而实部:
称为对数增益,反映了系统幅频特性,单位奈培(Np, Neper)。
一般情况下不用自然对数,而取常用对数,定义:
单位:分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系:1 Np = dB
在理论分析中,一般使用Np;在实际应用中,一般使用dB
用分贝表示增益,解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标,则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。
波特图的横坐标可以用,也可以用;
在波特图的横坐标上,一般直接标注频率值;
波特图的横坐标上只能表示或者频率下的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分,而是表示频率小于1(大于零)部分频率特性。
根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
在波特图的纵坐标上,可以标注系统幅频特性值(如图中红字所示),也可以标注分贝值。
为了方便参数的判读,实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的,而是按照对数间隔设置。例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零,而是表示系统的幅频特性小于1(大于零)。
线性系统的波特图
1、一般系统的波特图
所以,不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加,而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以,可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。
2、一次因式的波特图
单个零点的波特图:
(1)幅频特性
其中第一项是固定的常数,可以暂时不考虑;对第二项,有:
当时,
——>低频渐近线;
当时,
——>高频渐近线。
如果频率也取对数,则高频渐近线是一个斜率为20的直线,其与低频渐近线(横坐标)的交点为。
可以用高、低频渐近线近似单个零点的波特图,在适当加以修正。单个零点的波特图高频部分增益每倍频程增加6dB, 每10倍频程衰减20dB
(2)相频特性
同样可以得到相频特性在对数坐标下也可以近似表示为两段折线
单个极点的波特图
单个极点的波特图与单个零点的波特图相似,只不过折线方向相反。
共扼零点或者极点(或称二次因式)的波特图。
幅频特性
其中高频部分增益每倍频程增加12dB, 每10倍频程衰减40dB。但是其修正方式与单极点不同。
相频特性
详细讨论见P305页。
如果在计算中出现了一个,则下面各行无法再计算下去。解决方法有两个:
将原来的D(s)乘以(s+1),再重新计算。
将0用一个正无穷小量代替,继续计算。
例6-6-2
如果在计算中出现了一个全零行,则说明系统在虚轴上有极点,系统最多是临界稳定的。可以直接认为系统是不稳定的(如果将临界稳定划归于不稳定之列),或者对系统是否临界稳定作出进一步判定,步骤如下:
首先用全零行上面一行的辅助多项式的导数的系数替代全零行,继续进行计算,判定是否有实部大于零的根;
判断虚轴上的极点的阶数——求解