文档介绍：“方根(或重根)余约数方程”唯一性定理证明费马猜想
(1 9 7 9年— 2 0 0 8年)
王德忱
黑龙江省农业科学院黑河分院黑河市164300
【摘要】根据方根存在唯一性定理证明“方根(或重根)余约数方程”唯一性定理。如果zn = xn + yn有正整数解,通过约数分析法得到“方根(重根)约数方程”及“方根(或重根)余约数方程”;确为正整数的“方根(重根)约数方程”n次方的“方根(或重根)余约数方程”与原方程“方根(或重根)余约数方程”是唯一性的,判断这两个唯一性方程使“方根(重根)约数方程”的正整数解是否成立,从而证明zn = xn + yn有无正整数解。
【关键词】费马猜想唯一性定理余约数方程同解方程
当n>2时,zn = xn + yn没有正整数解。这一结论是法国数学家费马提出的,被称为“费马猜想”,又称“费马大定理”。1637年,费马在巴契校订的希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁边写道:“把一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的。关于这一点,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下”。为此,370年来许多优秀数学家做出了艰苦不屑的努力,都没能找到这一“美妙证法”。英国数学家怀尔斯用高等数学于1995年非常繁难地证明了这一猜想成立,他的证明不是“美妙证法”。于是有人感叹:费马写的那个“非常美妙的证明”是怎样的,将成为所遗下的一个迷!还有的数学家认为,费马可能真的得出了一个非常美妙的证明,必定是以17世纪人们所掌握的初等数学技巧为基础的证明。
“方根(或重根)余约数方程”
“一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的”,即正整数n>2时zn = xn + yn没有正整
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著者数学研究简介:职业会计师,数学是业余爱好。1977年- 1980年著作有《初等数学若干问题新解》(108千字),发现了多条初等数学新定理和一些新算法,1982年由黑龙江省应用数学研究所、黑龙江大学数学系讲师和教授审定,1993年4月黑龙江***出版。近年来论文有《最新证明的勾股弦数公式》(2005年9月-12月)、《二次幂等式通解》(2006年)等,发布在网上。自1979年开始研究费马猜想“美妙证明”至今,30年!
数解,即没有z、x、y均不为0的正整数使等式成立。其中zn、xn、yn任何一个n次方数对于相互制约的另两个n次方数关系是确定的,所以费马猜想是方根问题。根据方根存在唯一性定理:对于任何非负实数a,存在唯一的非负实数r,它的n次幂等于a,即r
n = a,如果zn = xn + yn有正整数解关于“z”唯一的正整数方根必定存在,即有z = r(r为正整数)。由方根性质定理:在实数集里,正实数开任何次方均只有一个正的方根,0开任何次方均等于0,这就决定了正整数开n次方存在两种情形:
一是“非0正整数方根”存在,即对于任何自然数有
zn = xn + yn = rn
z = n= r
二是“0正整数重根”存在,因为两个相等的正整数之差等于0,所以对于任何自然数有
zn -(xn + yn)=(z - r)n = 0
n=