文档介绍：基本公式:
A · 1 = A
A · 0 = 0
A · A =0
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A =1
A⊙0 =A
A⊙1 =A
A⊙A =0
A1=A
AA=1
A0=A
A+B=B+A
A · B=B · A
AB= BA
A⊙B= B⊙A
1
0-1律
2
交换律
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A · B · C=(A · B) · C=A · (B · C)
A⊙B ⊙C =( A⊙B )⊙C = A⊙(B ⊙C)
AB C = (AB) C = A ( B C )
3
结合律
A(B+C)=AB+AC
A+BC =( A+B)(A+C)
A(BC)=AB  AC
A+(B⊙C)=(A+B) ⊙(A+C)
A+A=A
A · A=A
AA=0
A⊙A=1
4
分配律
5
重叠律
A =A
推广
A · B · C · = A+B+ C + 
A+ B + C+ =A · B · C · 
A · B=A+B
A+B=A · B
A⊙B = AB
AB = A⊙B
6
反演律
7
非非律
(狭· 摩根定律)
三个规则
任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现变量
A的地方都代之以一个逻辑函数F,则等式仍然成立。
例2-3 已知等式A(B+E)=AB+AE,,试证明将等式
中所有出现E的地方代之以(C+D),等式仍
然成立。
解:原式左边=A[B+(C+D)]=AB+AC+AD
原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD
1
代入规则
设 F 是一个逻辑表达式,如果将 F 中所有的“·”“+”互换,“0”“1”互换,变量不变,则就得到一个新的逻辑函数表达式 F*,F* 称为F 的对偶式。
即:F (A,B,C,·,+,0,1)
F*(A,B,C,+,·,1,0)
例如: F= A ( B+ C )
F*= A+B ·C
F = AB+A (C+ 0 )
F*= (A+B ) ·(A+C·1)
F= A+B+C
F*= A · B · C
注意:运算符号的优先顺序不能变。
2
对偶规则
逻辑函数的标准形式
1
标准“与或”式(最小项表达式)
最小项:
最小项表达式:
而 F(A,B,C) = ABC+BC+AC 是属于一般式
包含了全部输入变量的与项,每个变量以原
变量或反变量形式出现,但只能出现一次。
由最小项相或所组成的与或表达式。
例:F(A,B,C) =ABC+ABC+ABC+ABC 是最小项表达式
标准式具有唯一性,任何逻辑函数的标准式只有
一个,它和逻辑函数的真值表有着严格的对应关系。
A B C = m1
A B C = m0
A B C = m5
A B C = m3
A B C = m2
A B C = m4
A B C = m6
A B C = m7
其中,每个积项叫做 F 的
最小项,记作 mi,下标 i是与最小项二进制编码相对应的十进制数。
= m0 +m1 + m2 + m7
上例:F(A,B,C) =ABC+ABC+ABC+ABC
=m(0,1,2,7)
A B C
0 0 1
0 1 1
1 0 1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 0
1 1 1
对应最小项 mi