文档介绍：星形和三角形电阻网络的等效变换
第 1 节等效及等效化简
一、等效的概念
 
等效
在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系( VAR )的两个网络,称为等效( equivalence )。相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。
 
注意:等效是仅对外电路而言,而对内部电路显然是不等效的。图 -1 中, N1 和 N 1' 是等效的,是指 N1 、 N 1' 对端钮以外部分是等效的,即对 N2 而言是等效的,而对 N1 和 N 1' 内部而言是绝对不会等效的。
二、等效化简
 
等效化简的步骤
1 、在电路中某两个关心的节点处作分解,把电路分解成两个或多个部分;
2 、分别对各部分进行等效化简,求出其最简的等效电路;
3 、用最简的等效电路替代原电路,求出端钮处的电压或电流;
4 、若还需求电路中其他支路上的电压或电流,再回到原电路,根据已求得的端电压或端电流进行计算。
第 2 节二端电阻网络的等效
一、电阻的串联( resistors in series )
 
串联
n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效,其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。
分压关系
对于串联的电阻网络,电阻上分得的电压与其电阻值成正比,即电阻值越大,其分得的电压也越大。
第 j 个电阻上分得的电压为
两个电阻串联时的分压公式为
 
例 -1 电路如图 -1 所示, , , ,求各电阻两端的电压。
解:图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联,其等效电阻为
则 10A 电流源两端的电压
由分压公式,得到
二、电阻的并联( resistors in parallel )
并联
n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效,其等效电导 G 等于相并联的各电导之和,即
两个电阻并联时,其等效电阻为
 分流关系
对于并联电阻网络,电阻上分得的电流与其电导值成正比,即与其电阻值成反比。电阻值越大,其分得的电流越小。
第 j 个电导上分得的电流为
两个电阻串联时的分流公式为
三、电阻的混联
方法
对于二端混联电阻网络的等效,关键是要抓住二端网络的两个端钮,从一个端钮出发,逐个元件地缕到另一个端钮,分清每个部分的结构是串联还是并联,再利用串联和并联的等效公式,最终求得该二端混联网络的等效电路。
 例 -2 :求图 -2 ( a )所示电路 a 、 b 两端的等效电阻 Rab 。
 
解:电路为多个电阻混联,初一看似乎很复杂,但只要抓住端钮 a 和 b ,从 a 点出发,逐点缕顺,一直缕到另一端钮 b 。为清楚起见,在图 -4 ( a )中标出节点 c 和 d 。就得到图 -4 ( b ),并可看出 5 Ω和 20 Ω的电阻是并联,两个 6 Ω的电阻也是并联,其等效电阻分别是
这里,用符号“∥”表示两个电阻的并联关系。
由此,进一步得到图 -4 ( b )的等效电路图 -4 ( c )。再对 -4 ( c )进行等效化简,得到 -4 ( d )。其中
所以 a 、 b 两端的等效电阻
第 3 节星形和三角形电阻网络的等效变换
一、星形( Y )和三角形(Δ)电阻网络
特点
三端网络,端钮分别是①、②、③。
 
二、等效的条件
等效条件
端钮处对应的电压、电流分别相等
三、等效转换
对于Δ形电阻网络,有
对于 Y 形电阻网络,有
根据等效的条件,得
用电导来表示,则
同样可得
当Δ形电阻网络的三个电阻都相等时,有
Y 和Δ等效的一般公式
 
例 -1 求图 -1 ( a )所示二端网络的输入电阻 Rab 。
 
解:先对三个 1 Ω电阻组成的Δ网络的节点作标记,在图 -2 ( a )上分别记为①、②、③。再将这个Δ网络等效成 Y 形网络,如图 -2 ( b ),由于Δ网络的三个电阻都为 1 Ω,即,则其等效的 Y 形网络的电阻为
再根据电阻的串、并联关系,把图 -2 ( b )等效成图 -2 ( c ),并得到输入电阻
 
第 4 节含独立源的二端网络的等效
一、含理想电压源的二端网络的等效
1 、理想电压源串联
 
理想电压源串联
n 个理想电压源相串联的二端网络,可以等效为一个电压源,其电压为各电压源电压的代数和。
2 、理想电压源并联
 
理想电压源并联
电压值相同且极性也相同的理想电压源可以并联,并联后的电压值和极性都不变,相当于一个电压源。
注意:电压值不同、或极性不同的理想电压源不可以并联,因为它违背了基尔霍夫电压定律( KVL )。
3 、理想电压源和其它元件并联