文档介绍：第十九章一次函数
一次函数
第2课时
一次函数
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一、复****与反思
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.
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(1)正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?
(2)从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
=-6x与y=-6x+5的图象.
二、探究新知
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
.
这两个函数的图象形状都是,=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.
.
一条直线
(0,5)
相同
上
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
.
比较两个函数的解析式与图象,你能解释这是为什么吗?
.
你得到的结论具有一般性吗?
不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?
它与直线y=3x有什么关系?
你能解释其中的道理吗?
.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
画出函数y=2x-1与y=-+1的图象.
一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可.
一般选择( ,0),(0,b).
三、巩固与应用
x
0
1
y=2x-1
y=-+1
-1
1
1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-+1
画出函数y=x+1, y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
四、研究的深入
x
0
1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1, y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正、负对函数图象有什么影响?
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1