文档介绍：平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置?
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3,点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
•
•
A
B
正方向
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如下图中A、B、C、D各点)?
A
C
B
D
自从欧几里德的《几何原本》问世以来,人们一直把代数限定在研究数及其关系的范畴内,,犹如两座高山被万丈深渊分割,连接代数和几何的桥梁——将“数”和“形”紧密联系在一起的科学就是法国科学家笛卡儿创立的坐标几何学.
笛卡儿
背景知识
你知道吗?
法国数学家笛卡儿早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴,其中水平的数轴叫x轴(或横轴),取向右为正方向,铅直的数轴叫y轴(或纵轴),取向上为正方向,它们的交点是原点,这个平面叫坐标平面。
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
y
1
3
2
-2
-1
-3
A
B
D
C
水平的数轴称为x轴或横轴****惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
如图,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
两条数轴:(一般性特征)
(1)互相垂直
(2)原点重合
(3)通常取向上、向右为正方向
(4)单位长度一定要取相同的
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说:平面直角坐标系具有哪些特征呢?
O
x
y
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
X
O
选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( )
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
(A)
教程
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
(B)
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
(C)
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
(D)
O
D
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2,3 )
( 3,2 )
( -2,1 )
( -4,- 3 )
( 1,- 2 )
坐标是有序
数对。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是2,垂足N在y轴上的坐标是3,我们说点A的横坐标是2,纵坐标是3,有序数对(2,3)就叫做点A的坐标,记作A(2,3)。类似地,点B、C、D的坐标为B( , ),C ( , ), D ( , )。