文档介绍：第五章概率与概率分布
学****目标
知识目标:
理解随机事件与概率的意义,掌握事件的关系与运算,能应用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等计算随机事件的概率;理解随机变量及其分布的意义,掌握二项分布、泊松分布、正态分布等主要的随机变量分布的性质与应用。
能力目标:
要熟练地学会查概率分布表,熟记正态分布的几个常用概率;能够应用随机变量和概率理论解决简单的实际问题。
第五章概率与概率分布
第一节随机事件与样本空间
第二节事件的概率与古典概型
第三节条件概率与事件的独立性
第四节随机变量及其分布
第五节 EXCEL在概率分布中的应用
第五章概率与概率分布
第一节随机事件与样本空间
一、样本空间
二、随机事件
三、事件的关系与运算
第五章概率与概率分布
一、样本空间
随机试验的每一个可能的结果,称为基本事件。一个试验中所有基本事件的全体称为样本空间,通常用字母表示。中的点,即基本事件,有时也称为样本点,常用小写字母ω表示。
那么,什么是随机试验呢?我们认为,一个试验如果具有下述特点或者说满足以下条件,就称为随机试验:
(1)试验可以在相同的情形下重复进行;
(2)试验可能结果可能不止一个,但试验的所有可能结果是明确可知道的;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果。
第五章概率与概率分布
,其点数为1,2,…,6,观察出现的点数。令i={出现的点数},则Ω={1,2,…,6}。
观察流水生产线上的产品是合格品还是不合格品,令ω1={合格品}, ω2={不合格品},则Ω={ω1,ω2}。
,令κ={κ次呼叫}(κ=1,2,…)则Ω={ωk:0,1,2,…}。
例测量某地的气温,我们自然把样本空间取为Ω=(-∞,+∞)或Ω=(a,b)。
第五章概率与概率分布
二、随机事件
有了样本空间的概念,就可以定义随机事件了。在随机试验中,人们关心的是带有某些特征的事件是否发生。,我们可以讨论:
A={出现的点数=5}
B={出现的点数是1、3、5}
C={出现的点数是3、4、5、6}
D={出现的点数<1}
E={出现的点数是2、4、6}
等等,这些结果是否发生?其中A是一个基本事件,而B、C、E则是由多个基本事件所组成,相对于基本事件,就称它们是复合事件。无论是基本事件还是复合事件,它们在试验中发生与否,都带有随机性,所以都称为随机事件,简称为事件。一般常用大写字母A,B,C 等表示事件。
简而言之,随机事件就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。或者说在一定条件下并不总是出现相同结果的事件。
第五章概率与概率分布
我们已经知道样本空间包含了所有基本事件,而随机事件不过是有某些特征的基本事件所组成,所以从集合论的观点来说,一个随机事件不过是样本空间的一个子集而已。在试验中,如果出现A中所包含的某一基本事件ω,则称作A发生。并记为ω∈A 。
我们把样本空间Ω也作为一个事件,因为在每次试验中,必然要出现Ω中的某一基本事件ω,即ω∈Ω,也就是在试验中, Ω必然发生,所以常称Ω为必然事件。
类似地,在每次试验中必然不发生的事件就称为不可能事件,用符号Φ表示。上面的D就是不可能事件。必然事件和不可能事件的发生与否,已经失去了“不确定性”,因而本质上它们不是随机事件。但为了今后研究的方便,我们还是把必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形来统一处理。
,随机事件A、B、C、D、E都是Ω的子集,可以简单地表示为A={5},B={1,3,5},C={3,4,5,6},E={2,4,6}而D=Φ,是不可能事件。
第五章概率与概率分布
三、事件的关系与运算
。如果事件A发生必然导致事件B发生,或者事件A的每一个样本点都包含在事件B中,则称事件B包含事件A,或称事件A含于事件B,记作或AB或B A。

若AB且BA ,则称A与B相等,记为A=B。
,AB ,又如对任一事件A,有φA Ω。
A
B

B  A
第五章概率与概率分布
。事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并,也称为事件A与事件B的和,记为A∪B,或A+B。如例中, B∪C={1,3,4,5,6}。
类似地,n个事件,A1、A2 、…An的和记为,表示n个事件A1、A2 、…An 中至少有一个发生的事件。由事件和的定义,对于任一事件A,有A∪Ω= Ω。
B
A

A∪B
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