文档介绍：第六讲几何中的类比探究(讲义)
知识点睛
类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合,由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入,解决思想方法一脉相承的综合性题目,常以几何综合题为主.
解决类比探究问题的一般方法:
(1)根据题干条件,结合先解决第一问;
(2)用解决_____________的方法类比解决下一问,如果不能,_______________起来分析,找出不能类比原因和不变特征,依据_______________,探索新的方法.
二、精讲精练
类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.
(1)尝试探究:在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_______,CG和EH的数量关系是________,的值是.
(2)类比延伸:如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移:如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,,(a>0,b>0),则的值是(用含a、b的代数式表示).
(1)操作发现:如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将
△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,,并证明你的结论.
(2)类比探究:如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
如图1,在△ABC中,∠ACB=,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
(1)如图2,当m=1,n=1时,求EF与EG的数量关系.
(2)如图3,当m=1,n为任意实数时,求EF与EG的数量关系.
(3)如图1,当m,n均为任意实数时,求EF与EG的数量关系.
(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1,作D1M⊥KH,
D2N⊥KH,垂足分别为点M,N,试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角形”,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1,作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变,D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ、DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD、P