Ch2_4差分与等距节点插值.ppt

文档介绍：第四节差分与等距节点插值
一、差分及其性质
二、等距节点插值公式
三、例题分析
四、作业
在实际应用Newton插值多项式时,经常遇到插值
节点是等距的情况,此时可以简化Newton插值公式。
个插值节点:
已知
其中
为步长
于是在差商中,
分母部分将变得简单,
计算量主要集中在分子(两节点处函数值
的差)。
分析差商的形式,引入差分概念
当插值节点x0,x1,…,xn分布等距时,
也即
h=x k+1 -xk, k=0,1,2,…,n-1
一、差分及其性质
二、差分
定义1.
依此类推
可以证明
如
差分表
在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系
依此类推
二、Newton插值公式
由差商与向前差分的关系
Newton插值基本公式为
如果假设
(差分)插值公式
则插值公式
化为
其余项
化为
称
为Newton向前插值公式
插值余项为