文档介绍：第一章信号与系统
绪论
第一节绪言
第二节信号
第三节信号的基本运算
第四节阶跃函数和冲激函数
第五节系统的描述
第六节系统的性质
第七节 LTI系统分析方法概述
总结
绪论
本章介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法,并讨论了LTI 系统的特性和分析方法。深入地研究了阶跃函数,冲激函数及其特性,它们在LTI系统分析中占有十分重要的地位。
第一节绪言
信号(signal):带有信息随时间(或空间)变化的物理量或物理现象。如:光信号,声音信号,热信号和电信号,最重要的是电信号。
电信号:随时间变化的电流或电压。
特点容易与其他信号转换,用传感器
容易处理和传输,用系统:通信系统,自控系统
系统(system):由若干相互联系和相互作用事务组成具有特定功能的整体,即信号的处理装置。
与网络电网络电路同义词系统关心整件
网络关心局部
系统与信号的关系:
如图:
输入信号输出信号
激励响应
信号可用函数表示:一维ƒ(t),二维ƒ(x,y),三维ƒ(x,y,t) 等。
信号与系统:包括信号分析,系统分析和系统设计(综合) ,重点在信号系统的分析上。
系统
第二节信号
信号常可以表示为时间的函数(或序列),该函数的图象称为信号的波形,在讨论信号时,信号与函数(或序列)两词常互相通用。
确定信号:即在给定的时间里有确定的值,可用确
定的时间函数(或序列)表示
随机信号:即不确定性信号,如干扰和噪声,其情
况不能确定
随机信号可用统计的方法处理,本课程中主要研究确定信号。
按信号的定义域的特点,即时间的取值可分:
:
即信号的自变量取值为连续的信号,若值域也连续叫模拟信号.
例:ƒ1(t)=10sin(πt). -∞<t<∞
图象即为波形:
ƒ2(t)= 0 , t<1 波形如图:
1 , -1<t<1
-1 , 1<t<3
0 , t>3
def 0 , t<0
ƒ3(t)=ε(t) ½ , t=0
单位阶跃函数 1 , t>0
f(t)
t
-1
1
3
1
ε(t)
t
t
f(t)
:
仅在一些离散的瞬时才有定义的信号称为离散时间信号,简称离散信号。
即自变量只定义在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2……),其他时间不定义,如果tk与tk+1之间间隔为常数T,则t取值为…,-T,-T, 0, T, 2T,……则可表示为ƒ(kT),为方便简写为ƒ(k),即称为一个序列。
例如:ƒ1(k)= 0 , k < -1
1 , k = -1 波形:
2 , k = 0
, k = 1
-1 , k = 2
0 , k ≥ 3
ƒ2(k)= 0 , k < 0
, k≥0,α>0
单边的降指数序列,波形:
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
-1
k
f1(k)
f2(k)
k
1
-1
1
2
3
4
ƒ3(k)=ε(k)= 0, k<0 波形:
单位阶跃序列 1, k≥ 0
信号的自变量为离散的,若序列的值(幅变)也为离散的称为数字信号
即连续时间信号模拟信号
一般实际应用中不太区别
离散时间信号数字信号
一般
二. 周期信号和非周期信号:
(-∞,∞)区间,每隔一定时间T(或整数N)
按相同规律变化的信号。
连续周期信号表示为:ƒ(t+mT). m=0,±1,±2,…,T为周期.
离散周期信号表示为:ƒ(k+mN).m=0,±1,±2,…,N为周期.
f3(k)
1
k
-1
1
2
3
例: 半波整流信号:
连续的
方波信号:
离散的锯齿序列:
正弦序列(sinkβ):
注意:对离散信号的周期问题注意:
ƒ(k)=sin(βk)=sin(βk+2πm)=sin[β(k+m2π/β)]
其中称为β正弦序列的数字角频率(或角频率)。
当2π/β为有理数时,才能使m2π/β为整数,才存在周期性,上例β=π/6,周期为12.
而当2π/β为无理数时,则不具有周期性,但序列包络线仍为正弦
函数(有周期性)。
物理可实现的信号,一般可表示为t(或k)的实函数,各时刻函数或序
列值为实数。
而函数(或序列)值为负数的信号称为复信号。常见的有复指信号。
t
f(t)
k
f(k)
k
f(k)
:
, -∞<t<∞,s为复数s=δ+jω,{δ为实部Re[s],ω为虚部Im[s]}
由欧拉公式:
两者都为同频率振荡信号。
波形δ> 0 升幅正弦
δ= 0 等幅