文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编4
数列
一、选择题
1.【2012高考重庆理1】在等差数列中,,则的前5项和=
【答案】B
【解析】因为,,所以,所以数列的前5项和,选B.
2.【2012高考浙江理7】设是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是
<0,则数列﹛Sn﹜有最大项
﹛Sn﹜有最大项,则d<0
﹛Sn﹜是递增数列,则对任意,均有
D. 若对任意,均有,则数列﹛Sn﹜是递增数列
【答案】C
【解析】选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{S n}是递增数列,但是S n>。
3.【2012高考新课标理5】已知为等比数列,,,则( )
【答案】D
【解析】因为为等比数列,所以,又,,解得,;若,解得,仍有,综上选D.
4.【2012高考上海理18】设,,在
中,正数的个数是( )
【答案】D
【解析】当1≤≤24时,>0,当26≤≤49时,<0,但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值,当51≤≤74时,>0,当76≤≤99时,<0,但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值,∴当1≤≤100时,均有>0。
【点评】,从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题的能力.
5.【2012高考辽宁理6】在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
【答案】B
【解析】在等差数列中,,答案为B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。
6.【2012高考四川理12】设函数,是公差为的等差数列,,则( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】]∵数列{an}是公差为的等差数列,且,即
,而是公差为的等差数列,代入,即
,
不是的倍数,.
,故选D.
[点评]本题难度较大,,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.
7.【2012高考湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:
①; ②; ③; ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
①② B.③④ C.①③ D.②④
【答案】C
考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.
【解析】等比数列性质,,①; ②;③;④.选C
8.【2012高考福建理2】等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为
【答案】B.
考点:等差数列的定义。
难度:易。
分析:本题考查的知识点为等差数列的通项公式。
【解析】法1:由等差中项的性质知,.
法2:
9.【2012高考安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=( )
【答案】B
【解析】.
10.【2012高考全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用,以及裂项求和的综合运用,通过已知中两项,得到公差与首项,得到数列的通项公式,并进一步裂项求和。
【解析】由,得,所以,所以,又,选A.
二、填空题
11.【2012高考浙江理13】设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。
【答案】
【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子.
即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去).
12.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如,,,
。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:
①当时,数列的前3项依次为5,3,2;
②对数列都存在正整数,当时总有;
③当时,;
④对某个正整数,若,则。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
【答案】①③④
【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力,难度较大.
【解析】当时, ,,故①正确;同样验证可得③④正确,②错误.
13.【2012高考新课标理16】数列