文档介绍：2011年高考试题解析数学(文科)分项版
04 数列
一、选择题:
1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则
(A) 15 (B) 12 (C ) (D)
【答案】A
【命题意图】.
【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论;
4. (2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=
(A)3 ×44 (B)3 ×  44+1
(C) 44 (D)44+1
答案: A
解析:由题意,得a2=3a1= ≥1时,an+1 =3Sn(n ≥1) ①,所以an+2 =3Sn+1 ②,
②-①得an+2 = 4an+1 ,故从第二项起数列等比数列,则a6=3 ×44.
5. (2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
(A)(1)和(20) (B)(9)和(10) (C) (9)和(11) (D) (10)和(11)
7.(2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【答案】D
【解析】
故选D。
1.(2011年高考重庆卷文科1)在等差数列中,,=
【答案】D
二、填空题:
8.(2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项,则=_______。
【答案】4
11.(2011年高考江苏卷13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
【答案】
【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,难题。
由题意:,
,而的最小值分别为1,2,3;。
15.(2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________。
答案: -1
解析:设等差数列的公差为d,解方程组得d=-2,a5=a4+d=-1.
三、解答题:
16. (2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分)
(1)已知两个等比数列,满足,
若数列唯一,求的值;
(2)是否存在两个等比数列,使得成公差为
的等差数列?若存在,求的通项公式;若存在,说明理由.
(2)假设存在这样的等比数列,则由等差数列的性质可得:,整理得:
要使该式成立,则=或此时数列,公差为0与题意不符,所以不存在这样的等比数列.
17. (2011年高考福建卷文科17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
18.(2011年高考湖南卷文科20)(本题满分13分)
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.
(I)求第n年初M的价值的表达式;
(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.
解析:(I)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列.
当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以
因此,第年初,M的价值的表达式为
(II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得
当时,
当时,
因为是递减数列,所以是递减数列,又
所以须在第9年初对M更新.
19. (2011年高考四川卷文科20)(本小题共12分)
已知﹛﹜是以为首项,q为公比的等比数列,为它的前项和.
(Ⅰ)当成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当,,成等差数列时,求证:对任意自然数也成等差数列.
(Ⅱ)当成等差数列,则.
当时,由,得,即.
;
当时,由,得,
化简得.
,
综上,对任意自然数也成等差数列.
20. (2011年高考湖北卷文科17)(本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识,同时考查基本运算能力.
解析:
(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a, a+