文档介绍：2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)
第二十五章二次函数
二次函数

用待定系数法求二次函数关系式
用函数观点看一元二次方程
(2012年四川省德阳市,第9题、3分.)在同一平面直角坐标系内,将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是
A.(,1) B.(1,)C.(2,)D.(1,)
【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数,先把函数变成顶点式,再按照“左加右减,上加下减”的规律,把y=的图象向右平移2个单位,。
【答案】函数变形为平移后的解析式为,所以顶点为(1,-2).故选B.
【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值;讨论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.
(2012山东泰安,12,3分)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,3),因为平移抛物线的形状不变,所以平移后的抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.
【答案】A.
【点评】主要考查抛物线的平移,左右平移变化横坐标,上下平移变化纵坐标,特别注意符号的不同,关键抓住顶点的变化,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k).
(2012四川内江,12,3分)如图5,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为
A
B
C
P
图5
A. B. C. D.
【解析】当点P在AB上,如下图所示,过点C作CP′⊥AB,可以发现点P由A向B运动过程中,CP长由大变小,直到与P′重合时达到最小,然后再由小变大,整个过程需要3秒,根据这一特征可知A,,y=(6-x)2,即y=(x-6)2,其图象是二次函数图象的一部分,.
A
B
C
P
图5
P′
【答案】C
【点评】本题考查了分段函数的概念,,彼此印证判断,可以避免陷入求解析式的繁琐求解过程中.
(2012贵州贵阳,10,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
第10题图
-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6
、最大值6 D. 有最小值2、最大值6
解析:根据图象,当-5≤x≤0时,图象的最高点的坐标是(-2,6),最低点的坐标是(-5,-3),所以当x=-2时,y有最大值6;当x=-5时,y有最小值-3.
解答:选B.
点评:本题主要考查数形结合思想的运用,解题时,一定要注意:图象的最高(低)点对应着函数的最大(小)值.
(2012浙江省义乌市,10,3分)如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0. 下列判断:
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或.
其中正确的是( )
A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
x
y
O
y2
y1
【解析】观察图象可知当x>0时,y1<y2,故①不正确;②当x<0时,x值越大,M值越大,故②不正确;M=0时即-2x2+2>2,此不等式无解,故使得M大于2的x值不存在;③正确;M=1时,2x+2=1或-2x2+2=1,解得x=或,故④正确.
【答案】D
【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数的图象与性质及一元一次方程和一元二次方程的解法,解答此类题要结合图象认真审题.
(2012山东泰安,16,3分)二次函数的;图象如图,则一次函数的图象经过( )
、二、三象限、二、四象限
、三、四象限. 、三、四象限
【解析】由二次函数的图象可知其顶点在第四象限,所以-m>0,n<0,m<0, n<0,当m<0, n<0时,由一次函数的性质可得其图象过第二、三、四象限.
【答案】C.
【点评】由二次函数的图象可确定其顶点坐标的符号;一次函数图象的性质:当k>o,b>o时,一次