文档介绍：plete Information Dynamic Game
主要内容
博弈的扩展式表述
子博弈精练Nash均衡
应用举例
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扩展式表述(博弈树)一般需确定的要素
参与人集合
参与人行动顺序
参与人的行动空间(集合)
参与人的信息集
参与人的支付函数
外生事件的发生概率/概率分布
扩展式表述的三个基本要素
参与人的集合
每个参与人的策略集合
由策略组合决定的每个参与人的支付
动态博弈中参与人的“行动”与“策略”相同?
3
地产开发博弈
4000,4000
8000,0
0,8000
0,0
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
-3000,-3000
1000,0
0,1000
0,0
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
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地产开发博弈的扩展式表述
A
开发
不开发
N
N
大
小
1/2
1/2
大
小
1/2
1/2
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
参与人(A,B,N)
结,决策结
枝
初始结
信息集
参与人集合
参与人行动顺序
参与人的行动空间
参与人的信息集
参与人的支付函数
外生事件的概率分布
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博弈数的基本结构
结: 包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.
结满足传递性和非对称性
x之前的所有结的集合,称为x的前列集P(x),x之后的所有结的集合称为x的后续集T(x)。
枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.
信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:
每个决策结都是同一个参与人的决策结;
该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.
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博弈数表述(1)
A
开发
不开发
N
N
大
小
1/2
1/2
大
小
1/2
1/2
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
B在决策时不确切地知道自然的选择;
B的决策结由4个变为2个
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博弈数表述(2)
A
开发
不开发
N
N
大
小
1/2
1/2
大
小
1/2
1/2
B
B
B
B
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
开发
不开发
(4,4)
(8,0)
(-3,-3)
(1,0)
(0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)
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博弈树的几点说明
只包含一个决策结的信息集称为单结信息集,如果博弈树的所有信息都是单结的,该博弈称为完美信息博弈。
自然总是假定是单结的,因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能观测到自然的行动。
不同的博弈树可以代表相同的博弈,但是有一个基本规则:一个参与人在决策之前知道的事情,必须出现在该参与人决策结之前。
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囚徒困境博弈的扩展式表述
A
B
坦白
抵赖
B
B
A
A
坦白
抵赖
坦白
抵赖
(-8,-8)
(0,-10)
(-10,0)
(-1,-1)
坦白
抵赖
坦白
抵赖
坦白
抵赖
(-8,-8)
(0,-10)
(-10,0)
(-1,-1)
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