文档介绍：浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测
高三数学(理科)试卷
注意:,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
,则_____.
.
,且过点的直线的方程是______.
,则实数的取值范围是.
,此方程组的解记为,则行列式的值是_ .
,其中学生1000人,教师200人。为了调查师生的健康状况,采用分
层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,应抽取学生人数为.
,则实数____________.
,,若,则______.
,从中随机选一个数,则的概率为_____.
,又点的坐标满足方程,则的最大值为.
第11题图
,且侧棱与底面所成的角为,则此三棱锥的体积为.
,当时,记的最大值为,最小值为,则______.
.
,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
①、;
②对于的任意子集、,当且时,有;
③对于的任意子集、,当且时,有;
则称是集合的一个“—集合类”.
例如:是集合的一个“—集合类”。已知集合,则所有含的“—集合类”的个数为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
,下列命题正确是( )
A. , B. ,
C. , D. 共面
,在单位圆上逆时针旋转角,到点,已知角的始边在x轴的正半轴,顶点为,且终边与角的终边关于轴对称,则下面结论正确的是( )
A. B.
C. D.
,,定义向量、
,若,则满足条件的数列的个数为( )
A. 2 B. C. D.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)设复数满足,且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上,求.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图所示的几何体,是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点,为弧的中点,为弧的中点.
(1)求这个几何体的表面积;
(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
21.(本大题满分14分)本大题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满8分.
的三个内角、、所对的边分别为、、,已知,,
(1)当时,求的值;
(2)设,求函数的值域.
22.(本大题满分16分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分.
设满足条件的数列组成的集合为,而满足条件的数列组成的集合为.
(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?
(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已知,若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.
23. (本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
如图所示,在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形,此正方形沿轴滚动(向左或向右均可),滚动开始时,点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是,该函数相邻两个零点之间的距离为.
(1)写出的值并求出当时,点运动路径的长度;
(2)写出函数的表达式;研究该函数的性质并填写下面表格:
函数性质
结论
奇偶性
单调性
递增区间
递减区间
零点
(3)试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.
浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测
高三数学(理科)试卷
参考答案及评分标准
注意:,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
,满分150分,考试