文档介绍：三、系统不确定度(了解)
系统误差可能变化的最大幅度称为系统不确定度,用
表示,相对系统不确定度用,表示。
用和分别代替式(-4)中的和,用代替式(-6)中,得到
(-22)
(-23)
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[例7] 用和的电阻串联,求总电阻的误差范围(系统不确定度)。
解:
按式(-22)得
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(-24)
(-25)
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[例8] 用均方根合成法求[例7]中两电阻串联后的总误差。
解
可见要比绝对值合成法计算的结果小。
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测量数据的处理
一、有效数字的处理
由于含有误差,所以测量数据及由测量数据计算出来的算术平均值等都是近似值。通常就从误差的观点来定义近似值的有效数字。
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若末位数字是个位,,若末位是十位,则包含的绝对误差值不大于5,对于其绝对误差不大于末位数字一半的数,从它左边第一个不为零的数字起,到右面最后一个数字(包括零)止,都叫做有效数字。
例如:
五位有效数字,极限(绝对)误差≤
四位有效数字,极限误差≤
8700 四位有效数字,极限误差≤
87×102 二位有效数字,极限误差≤×102
二位有效数字, 极限误差≤
三位有效数字, 极限误差≤
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2. 多余数字的舍入规则
对测量结果中的多余有效数字,应按下面的舍入规则进行:
以保留数字的末位为单位,,末位进 l;,末位不变;,则末位为奇数时加1,末位为偶数时不变,即使末位凑成偶数。简单概括为“小于5舍,大于5入,等于5 时采取偶数法则”。
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采用这样的舍入法则,是出于减小计算误差的考虑由例1可见,每个数字经舍入后,末位是欠准数字,末位之前是准确数字,最大舍入误差是末位的一半。因此,当测量结果未注明误差时,就认为最末一位数字有“”误差,称此为“”。
[例1] 将下列数字保留到小数点后一位:,,,。
解: ( 4<5,舍去)
( 6>5, 进一)
( 3是奇数,5入)
( 4是偶数,5舍)
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[例2] ,,试确定有效位数。
解:该表在100V档最大绝对误差
绝对误差为±, 误差法则测量结果的末位应是个位,测量值为85V。
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(1) 加减法运算
以小数点后位数最少的为准(若各项均无小数点,则以有效数字位数最少的项为准),其余各数可多取一位。结果保留的小数位与原数中小数位数最小的相同,例如:
++≈++=
(2) 乘除法运算
以有效数字位数最少的为准,其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如:
××≈××=≈
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