文档介绍：幂函数图象快速画法
有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点,要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图,因为有了草图,有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然,而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。为此,笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律,供参考。
(一)第一象限内图象类型之规律(如图1)
>1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,下凸递增。
=1时,过(0,0)、(1,1)的射线。
<n<1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,上凸递增。
=O时,变形为y=1(x≠0),平行于x轴的射线。
<0时过(1,1),双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。
(二)第一象限内图象走向之规律(如图1)
x≥1部分各种幂函数图象,指数大的在指数小的上方;O<x<1部分图象反之,此二部分图象在(1,1)点穿越直线y=x连成一体。
(三)各个象限内图象分布之规律
设。
,第四象限必无图象。
=奇数/偶数时,函数非奇非偶,图象只在第一象限(如图1)。
=偶数/奇数时,函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称(如图2)。
=奇数/奇数时,函数是奇函数,图象在第一、三象限并关于原点对称(如图3)。
下面利用这三个规律来看以下例题:
例1、分别画出(1),(2),(3),(4)的大致图象。
解:(1)=奇数/奇数<0,故双曲线型在第一、三象限,关于原点对称,如图3中的①。
(2)=偶数/奇数>1,故抛物