文档介绍：多元线性回归
1 多元线性回归模型
2 拟合优度和显著性检验
3 多元线性回归方程的案例分析
学习目标
多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程
回归方程的拟合优度与显著性检验
利用回归方程进行预测
用Excel和SPSS进行回归分析
1 多元线性回归模型
回归模型与回归方程
参数的最小二乘估计
多元线性回归
回归模型与回归方程
1 多元线性回归模型
多元回归模型 (multiple linear regression model)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 ,…, xk 和误差项的方程,称为多元回归模型
涉及 k 个自变量的多元线性回归模型可表示为
b0 ,b1,b2 ,,bk是参数
是被称为误差项的随机变量
y 是x1,,x2 ,,xk 的线性函数加上误差项
包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性
多元回归模型 (基本假定)
正态性。误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且期望值为0,即ε~N(0,2)
方差齐性。对于自变量x1,x2,…,xk的所有值,的方差 2都相同
独立性。对于自变量x1,x2,…,xk的一组特定值,它所对应的与任意一组其他值所对应的不相关
总结:零均值;等方差;无自相关;与解释变量不相关;正态性假定
多元线性回归方程 (multiple linear regression equation)
描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,…,xk的方程
多元线性回归方程的形式为
E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk
b1,b2,,bk称为偏回归系数
bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值
估计的多元线性回归的方程 (estimated multiple linear regression equation)
是
估计值
是 y 的估计值
用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程
由最小二乘法求得
一般形式为
参数的最小二乘估计
1 多元线性回归模型
参数的最小二乘估计
求解各回归参数的标准方程如下
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即