文档介绍：用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条
直径对折,重复做几次,你发现了
什么?由此得出什么结论?
做一做:
圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆的对称轴有无数条。
思考
A
E
B
O
.
C
D
如图,AB是⊙O的一条弦,
作直径CD,使CD ⊥ AB于E点。
(1)此图是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些相
等的线段和弧?为什么?
CD为⊙O的直径 AE=BE
CD⊥AB于E点 AC=BC,AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
请用数学语言归纳结论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
(1)过圆心
(2)垂直于弦
}
{
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧
(2)
(1)
(3)
(4) (5)
O
.
C
A
E
B
D
是否仍有:AE=BE,AC=BC,AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
E
O
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
E
O
C
D
A
B
练习1
O
B
A
E
D
在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧
O
垂径定理推论
推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图, CD是⊙O的直径,M是AB的中点,问CD与AB有何位置关系?哪些圆弧相等
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB
结论
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
E
例1 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。
讲解
A
B
.
O
垂径定理的应用
半径r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式:
r 2=d 2+( ) 2 在a、r、d三个量中,知道任何
两个量就可以求出第三个量。
归纳:
——构造直角三角形
D
DE=h
弓形AB的高
h+d=r
变题一:如图,在⊙O中,
弦AB的长为8cm,直径
为10cm,求圆心O到弦
AB的距离。
A
B
O
E
变题二:如图,在⊙O中,
直径为10cm,圆心O到弦
AB的距离3cm。求弦AB的长。
变题三:如图,在⊙O中,弦AB的长8cm,
OE⊥AB于E点,OE的延长线交⊙O于F点,且EF=2cm,求⊙O的半径。
F
例2、在⊙O中,已知半径为25cm,
弦AB的长为14cm,弦CD的长48cm,
且AB∥CD,求AB与CD之间的距离。