文档介绍：、2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
,请您务必将自己的姓名、。
、准考证号与您本人是否相符。
,在其它位置作答一律无效。
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
数学Ⅰ
参考公式:
棱锥的体积,其中为底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,,则▲.
【解析】由已知,集合,,所以{1,2,4,6}.
答案:{1,2,4,6},
、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取▲名学生.
【解析】由已知,高二人数占总人数的,所以抽取人数为.
,(i为虚数单位),则的值为▲.
结束
k←k +1
开始
k←1
k2-5k+4>0
N
输出k
Y
【解析】由已知,.
.
,则输出的k的值是▲.
【解析】将带入0=0不满足,
将带入不满足,
将带入不满足,
将带入不满足,
将带入满足,
所以.
▲.
【解析】由题意,所以.
,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是▲.
D
A
B
C
【解析】满足条件的数有1,-3,,,,;所以.
,在长方体中,,,
则四棱锥的体积为▲ cm3.
(第7题)
【解析】.
,若双曲线的离心率为,则m的值为▲.
【解析】,解得.
A
B
C
E
F
D
,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,
点F在边CD上,若,则的值是▲.
【解析】以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系,
则由题意知:点B,点E,设点F,
(第9题)
所以,;
由条件解得点,
所以,;
所以.
,在区间上,
,则的值为▲.
【解析】因为,所以,求得.
由,得,解得.
联立,解得
所以.
,若,则的值为▲.
【解析】为锐角,,,;
,
.
,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.
【解析】圆C的圆心为,半径为1;由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;故存在,使得成立,即;而即为点C到直线的距离,故,解得,即k的最大值是.
,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.
【解析】由值域为得,即;
,
解得;
不等式的解集为,,解得.
:则的取值范围是▲.
【解析】题中条件可转化为:,令,,
则题目转化为:已知,满足,求的取值范围.
作出(,)所在平面区域如图所示,以求出的切线为,且易判断切点P(1,)在区域顶点A,B之间,故易求出的取值范围为[,7].
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、解三角形,考查运算求解能力和推理论证能力.
【解析】(1) ∵=,∴,即,
由正弦定理,∴,
又∵,∴,,∴,
(2)∵,∴==,∴=2,∴=2,
∴,即,由(1)得,解得=1或,
∵,∴,∴.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面ADE.
【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.
【证明】(1)∵是直棱柱, ∴⊥面ABC,
∵AD面ABC, ∴⊥AD,
∵AD⊥DE,面,DE面,,
∴AD⊥面, ∵AD面ADE, ∴面ADE⊥面.
(2) ∵=,F为的中点, ∴⊥,