文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟
注意事项:
1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时,,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)在等差数列中,,,则的前5项和
(A)7 (B)15 (C)20 (D)25
(2)不等式的解集为
(A) (B)
(C) (D)
(3)对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是
(A)相离(B)相切
(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心
(4)的展开式中常数项为
(A) (B) (C) (D)105
(5)设是方程的两根,则的值为
(A) (B) (C) (D)
(6)设,向量,,,且,,则
(A) (B) (C) (D)
(7)已知是定义在上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的
(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件
(C)必要而不充分的条件(D)充要条件
(8)设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
(A)函数有极大值和极小值
(B)函数有极大值和极小值
(C)函数有极大值和极小值
(D)函数有极大值和极小值
(9)设四面体的六条棱的长分别为和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(10)设平面点集,,则所表示的平面图形的面积为
(A) (B) (C) (D)
二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案分别填写在答题卡相应位置上
(11)若,其中为虚数单位,则
(12) 。
(13)设的内角的对边分别为,且则
(14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则
。
(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).
三解答题:本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值。
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。
(18)(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
设,其中
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值。
(19)(本小题满分12分(Ⅰ)小问4分(Ⅱ)小问8分)
如题(19)图,在直三棱柱中,,,为的中点。
(Ⅰ)求点到平面的距离;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。
(20)(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)
如题(20)图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为的直角三角形。
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过作直线交椭圆于两点,使,求直线的方程。
(21)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分。)
设数列的前项和满足,其中。
(Ⅰ)求证:是首项为1的等比数列;
(Ⅱ)若,求证:,并给出等号成立的充要条件。