文档介绍：第10课不等式(组)的应用
1. 列不等式(组)解应用题的一般步骤:
(1) ;
(2) ;
(3)找出能够包含未知数的;
(4) ;
(5) ;
(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的未知数的值;
(7)写出答案.
要点梳理
审题
设元
不等量关系
列出不等式(组)
求出不等式(组)
:
(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件;
(2)正确理解题目中的关键词语:如不足、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义;
(3)在列不等式(组)解应用题中,有时会出现多个未知数,除有不等量关系外,还有一些等量关系也要用到,这样的题目有不等式、也有等式,,不需要求出混合式组中所有未知数的解,只需要求出题目所需且符合题意的解,常用的方法是“代入消元法”,转化为一元一次不等式(组).
1. 正确掌握列不等式(组)解应用题的基本思想
列不等式(组)解决实际问题,就是根据问题中的不等关系列出不等式(组),把实际问题转化成数学问题,再通过解不等式(组),一般可根据所求解的问题设未知数,关键是分析题中各种数量的实际意义,,要注意不等号方向是否需要改变,所得的解是否符合实际意义,,:解实际问题时,应根据实际意义,检验结果的合理性,必要时,应在解集范围内取正整数.
[难点正本疑点清源]
2. 利用不等式(组)解决方案设计型问题
:
(1)求不等式的正整数解;
(2)求不等式组的正整数解,注意在分情况讨论过程中不要丢解.
1.(2011·滨州)若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
≥ B. x≤
≥- ≤-
解析:二次根式有意义,1+2x≥0, 2x≥-1,x≥- .
基础自测
C
2.(2011·黄石)双曲线y= 的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是( )
> B. k<
=
解析:双曲线的图象经过第二、四象限,可知2k-1<0,k< .
B
3.(2011·永州)某市打市话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟),(不足1分钟按1分钟计).
某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,.
小刚现准备给同学打市话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )
解析:10=3×3+1,可以先打3分钟、挂断后打3分钟,挂断后再打4分钟,所需电话费为3×+=(元).
B
4.(2011·杭州)若a+b=-2,且a≥2b,则( )
A. 有最小值 B. 有最大值1
C. 有最大值2 D. 有最小值-
解析:∵a+b=-2,a≥2b,
∴b<0,在a≥2b两边都除以b,
则≤2,有最大值2.
C
5.(2011·乐山)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2 , 0),则关于x的不等式a (x-1)-b>0的解集为( )
A. x<-1 >-1 >1 <1
解析:把x=2,y=0代入y=ax+b,得2a+b=0,b=-2a.
又直线经过第一、二、四象限,可知a<0.
由a(x-1)>b,得a(x-1)>-2a,x-1<-2,x<-1.
A