文档介绍：第14课二次函数及其图象
:形如函数
叫做二次函数.
,可以把二次函数y=ax2+bc+c表示成
.
要点梳理
y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,
且a≠0)
y=a 2+
:
二次函数的图象是抛物线,当时抛物线的开口,这时当时,y的值随x的增大而;当时,y的值随x的增大而;当x= 时,,这时当时,y的值随x的增大而;当时,y的值随x的增大而;
当x= 时,y有.
抛物线的对称轴是直线x= ,抛物线的顶点
是.
a>0
向上
x≤-
减小
x≥-
增大
-
最小值
a<0
向下
x≤-
增大
x≥-
减小
-
最大值
-
:
根据定义可知,二次函数需满足两个条件:①a≠0,②x的最高
=ax2+bx+c(a≠0).
如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),
则解析式可以写成交点式y=a(x-x1) (x-x2 ) .
将解析式y=ax2+bx+c通过配方法可化成顶点式y=a(x+h)2+k;
将顶点式、交点式展开,合并同类项后,即可化成一般式y=ax2+
bx+c.
[难点正本疑点清源]
在已知抛物线上三个点的坐标时,我们通常设一般式,然后将三个点的坐标分别代入关系式中,解方程组,求出各系数,以确定函数关系式;在已知拋物线顶点坐标时,我们通常设顶点式,只要再找到一个条件,即可求此函数关系式;在已知抛物线与x轴两个交点坐标时,我们通常设交点式,再寻找一个条件即可求函数关系式.
已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为k,求自变量x的值,就是解一元二次方程ax2+bx+c=k;反过来,解一元二次方程ax2+bx+c=k,就是把二次函数y=ax2+bx+c-k的函数值看做0,,可以类比一次函数与一元一次方程的关系.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),同样满足、
x1+x2=- , x1x2= ;两交点间的距离︱x1-x2︱= .
1.(2011·北京)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为( )
A.(3,-4) B. (3,4)
C.(-3,-4) D.(-3,4)
解析:y=x2-6x+5=(x2-6x+9)-4=(x-3)2-4,
则抛物线顶点坐标为(3,-4).
基础自测
A
2.(2011·乐山)将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
=-(x+2)2 =-x2+2
=-(x-2)2 =-x2-2
解析:抛物线y=-x2向左平移2个单位,得y=-(x+2)2.
A
3.(2011·重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
>0 B. b<0
<0 +b+c>0
解析:当x=1时,对应的点(1 , y)在
第一象限内,y=a+b+c>0.
D