文档介绍：人教版高一数学《函数奇偶性》教案
指对数的运算
一、反思数学符号:
“”“”出现的背景
数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2方程的根是多少?;
①这样的数存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人?
描述出来。
②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢?怎样描述呢?
①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”
的形式即是一个平方等于三的数
②推广:则
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3方程的根又是多少?①也存在却无法写出来??同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志,
的形式
即是一个2为底结果等于3的数
②推广:则
二、指对数运算法则及性质:
幂的有关概念:
正整数指数幂:=

零指数幂:
)
负整数指数幂:
正分数指数幂:
负分数指数幂:
0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义
2根式:
如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=
0的任何次方根都是0,记作
式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数

当n为奇数时,=

当n为偶数时,
=
=

3指数幂的运算法则:
=
=
3)=
4)=

二对数
对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作
,其中a叫做
,
叫做真数
2特殊对数:
=
;
=

=
;
;

=
=
=
=
;
=
三、经典体验:
化简根式:;
;
;
2解方程:;
;
;
;
3化简求值:

;
4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。
四、经典例题
例:1画出函数草图:
练****1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的
▲
.必要不充分条
例:2若则
▲
.
练****1已知函数求的值
▲
.
例3:函数f=lg是
(奇、偶)函数。
点拨:
为奇函数。
练****已知则
.
练****已知则的值等于
练****已知定义域为R的函数在是增函数,满足且,求不等式
的解集。
例:4解方程.
解:设,则,代入原方程,解得,或(舍去).由,,为原方程的解.
练****解方程.
练****解方程.
练****解方程:
练****设,求实数、的值。
解:原方程等价于,显然,我们考虑函数,显然,,故也是减函数.
当时,;当时,,因此,:注意到,,故倒数换元可求解.
解:原方程两边同除以,,原方程化为,化简整理,得.,,即..
解析:令,则,∴原方程变形为,解得,。由得,∴,
即,∴,∴。由得,∴,∵,∴此方程无实根。故原方程的解为。评注:将指数方程转化为基本型求解,是解决该类问题的关键。
解析:由题意可得,,,原方程可化为,即。
∴,∴。
∴由非负数的性质得,且,∴,。
评注:通过拆项配方,使问题巧妙获解。
例:已知关于的方程有实数